Пусть дан треугольник АВС, АС=СВ.Р=52 см. ; АВ-АС=АВ-ВС=1 см. Найти АВ, АС, ВС. Пусть АС=СВ=х см, тогда АВ=х+1 см. Имеем уравнение: х+х+х+1=52 3х=51 х=51\3=17 см. АС=ВС=17 см АВ=17 + 1 = 18 см.
Задача составлена некорректно, но вычислить размер меньшего катета можно.
По условию d=СM=5, h=CK=7, АС - меньший катет и ∠В - меньший из острых. СК=АС·ВС/АВ ⇒⇒ СК/АС=ВС/АВ. По теореме биссектрис СМ/АМ=ВС/АВ. Объединим два уравнения: СК/АС=СМ/АМ, АС=СК·АМ/СМ=СК·(АС-СМ)/СМ=h(AC-d)/d, d·АС=h·АС-dh, AC(h-d)=dh, AC=dh/(h-d)=5·7/(7-5)=17.5, Не похоже, что это меньший из катетов, ведь высота СК=7, а это намного меньше этого катета. Найдём второй катет. АМ=АС-СМ=[dh/(h-d)]-d=d²/(h-d), Опять, по т. биссектрис СМ/АМ=ВС/АВ, АВ=АМ·ВС/СМ=d·BC/(h-d). По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС², d²·BC²/(h-d)²=[d²h²/(h-d)²]+BC², (d²·BC²-BC²(h-d)²)/(h-d)²=d²h²/(h-d)², BC²=d²h²/(d²-(h-d)²), ВС=dh/√(d²-(h-d)²)=5·7/√(5²-(7-5)²)≈7.6, ВС<АС, значит ВС - меньший из катетов. ответ: 7.6
Чтобы построить биссектрису уугла, надо построить окружность любого радиуса в центре в вершине угла. Затем построить две окружности, у которых радиусы равны длине отрезка между пересечением первой окружности со сторонами угла и центрами которых являются данные точки пересечения окружности со сторонами (радиус изображён на фото оранжевым цветом). Эти две окружности пересекутся в двух точках. Нужно соединить эти точки. Получится биссектриса PL угла P. Затем надо построить окружность с радиусом, равным длине данного в условии отрезку PQ в центре P. Данная окружность пересечёт биссектриса в точке Q. Таким образом, точка Q, лежащая на биссектриса угла, удалена от вершины угла на расстояние PQ.
Найти АВ, АС, ВС.
Пусть АС=СВ=х см, тогда АВ=х+1 см.
Имеем уравнение:
х+х+х+1=52
3х=51
х=51\3=17 см.
АС=ВС=17 см
АВ=17 + 1 = 18 см.