В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10
Отрезки касательных проведённых к одной окружности из одной точки равны, поэтому AC=AB=8см.
Радиус проведённый в точку касания перпендикулярен касательной, поэтому OB⊥AB.
В прямоугольном ΔOBA (∠B=90°): OB=2·3см, как радиус окружности; AB=2·4см; значит, по Египетскому треугольнику AO=2·5=10 см.
ответ: OА=10см и AC=8см.