Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=корень24, уголА=уголС=30, уголВ=180-30-30=120, МН - линия, площадьАМНС=площадьМВН=1/2площадьАВС, АС/sinВ =ВС/sinА, корень24/sin120=ВС/sin30, корень24/(корень3/2) / ВС/(1/2), ВС=корень8=2*корень2=АВ, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin120=1/2*(2*корень2)*(2*корень2)*корень3/2=2*корень3, площадьМВН=2*корень3/2=корень3, треугольникиАВС и МВН подобны по двум углам уголВ общий , уголА=уголВМН как соответственные, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты подобных сторон, площадь АВС/площадьМВН=ВС в квадрате/ВН в квадрате, 2*корень3/корень3=8/ВН в квадрате , ВН=корень8/2=2
угол АСD = 180° - 126° = 54°
2) Рассмотрим ∆ АСD ( угол ADC = 90° ):
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90°
угол DAC = 90° - 54° = 36°
угол САN = угол DAN - угол DAC = 48° - 36° = 12°
3) AN - биссектриса =>
угол ВАС = 2 × угол CAN = 2 × 12° = 24°
4) Рассмотрим ∆ АВС:
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180°
угол АВС = 180° - 126° - 24° = 180° - 150° = 30°
ОТВЕТ: 24° , 30° , 126°