Опустим из вершины В высоту трапеции ВН. Высота равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, а больший - полусумме оснований. АН=(10-2):2=4 см Из треугольника АВН по т. Пифагора ВН=3 см.
Противоположные стороны трапеции параллельны. Биссектриса угла ВАD при них – секущая. ∠ВЕА=∠ЕАD – накрестлежащие. Но ∠ВАЕ=∠ЕАD, т.к. АЕ - биссектриса. ⇒ ∆ АВЕ - равнобедренный (т.к.углы при основании АЕ равны). АВ=ВЕ=5 см.
Проведем из Е параллельно АВ прямую до пересечения с АD в точке М. В параллелограмме АВЕМ противоположные стороны параллельны и равны, значит, ЕМ=АВ=ВЕ=АМ=5, ⇒ АВЕМ - ромб.
Высота трапеции ВН - высота ромба. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. Ѕ(АВЕМ)=ВН•АМ=3•5=15 см²
Биссектриса угла АВЕ – меньшая диагональ ромба ВМ и образует с высотой ромба и частью его стороны прямоугольный треугольник ВНМ, в котором ВН и МН - катеты. ВН=3 см, МН=АМ-АН=1см По т.Пифагора ВМ=√(BH²+HM²)=√(9+1)=√10. Биссектриса ВО угла АВЕ в ∆ АВЕ равна половине ВМ. ВО=(√10)/2; BO²=10/4=2,5 см²
найдите отношение площадей 2 треугольников, если стороны одного равны 36см,24 см,42 см, стороны другогоотносятся как 4:6:7,а егоменьшая сторона равнв 8 см.
Найдем стороны второго треугольника:
4/6 = 8 см / х, х = 6*8:4 = 12 см; 4/7 = 8 см/ х, х = 7*8:4 = 14 см
S произвольного треугольника = 1/2 * а*h
h = 2:а * vр(р-а)(р-в)(р-с), р - полупериметр, v - это корень
Площадь первого треугольника.
р = (36+24+42):2 = 51 см
h = 2:24*v51(51-24)(51-36)(51-42) = 35,9 см
S = 1/2 * 24 * 35,9 = 430,8 см^2
Площадь второго треугольника.
р = (8+12+14):2 = 17
h = 2:12*v17(17-12)(17-8)(17-14) = 7,9 см
S = 1/2 * 12*7,9 = 47,4 см^2
47,4 : 430,8 = 1 : 9
ответ: отношение площадей 2 треугольников 1 : 9.