Question

Точка м-середина ребра сс1 куба abcda1b1c1d1. найти угол между плоскостями вмd и a1bd

Answer 1

Пусть в-начало координат ось х-ва ось y-вс ось z-bb1 координаты точек a(1; 0; 0) e(0.5; 0; 1) векторae (-0.5; 0; 1) его длна d(1; 1; 0) d1(1; 1; 1) пооскости bdd1(проходит через начало координат) ax+by+cz=o подставляем координаты точек: a+b=0 a+b+c=0 c=0, a=1, b=-1 x-y=0 уравнение bdd1 синус искомого угла :

Answer 2

Для того чтобы найти угол между плоскостями вмd и a1bd, мы должны провести несколько шагов:

Шаг 1: Найти нормальные векторы для каждой плоскости.
Нормальный вектор для плоскости вмd можно найти, взяв векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Векторы, находящиеся в плоскости вмd, это \overrightarrow{vd} (ведущий вектор \overrightarrow{md}) и \overrightarrow{vm} (ведущий вектор \overrightarrow{mdc}).
\overrightarrow{vd} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{v}
\overrightarrow{vm} = \overrightarrow{m} - \overrightarrow{v}
Нормальный вектор для плоскости a1bd можно найти, взяв векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Векторы, находящиеся в плоскости a1bd, это \overrightarrow{bd} (ведущий вектор \overrightarrow{bd}) и \overrightarrow{a1b} (ведущий вектор \overrightarrow{a1bd}).
\overrightarrow{bd} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b}
\overrightarrow{a1b} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a1}

Шаг 2: Найти скалярное произведение нормальных векторов.
Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними.
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{vd} \cdot \overrightarrow{bd}}{\left\| \overrightarrow{vd} \right\| \left\| \overrightarrow{bd} \right\|}

Шаг 3: Найти значение угла.
Теперь, когда мы знаем значение косинуса угла между плоскостями вмd и a1bd, мы можем найти сам угол.
\theta = \arccos \left( \frac{\overrightarrow{vd} \cdot \overrightarrow{bd}}{\left\| \overrightarrow{vd} \right\| \left\| \overrightarrow{bd} \right\|} \right)

Вот таким образом, мы можем найти угол между плоскостями вмd и a1bd, используя шаги, описанные выше.