Установите, истины или ложны следующие утверждения. если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. два отрезка параллельны, если они не пересекаются. если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы равны, то прямые параллельны. заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, теоремы, свойства. две прямые на плоскости называются параллельными, если . при пересечении двух прямых секущей образуются пары сответственных . через точку, не лежащую на данной прямой проходит, , параллельная данной. если при пересечении двух прямых секущей сумма равна 1800, то прямые параллельны. если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые
Ответ: ЛОЖЬ
Обоснование: Параллельные прямые не пересекаются, по определению. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, это не означает, что она обязательно пересечет и другую параллельную прямую. Например, рассмотрим две параллельные прямые на плоскости. Если прямая пересекает первую параллельную прямую, но не пересекает вторую параллельную прямую, то утверждение будет ложным.
2. Утверждение: Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Ответ: ИСТИНА
Обоснование: Это является теоремой накрест лежащих углов. Если две прямые пересекаются секущей, то образованные этими прямыми парами накрест лежащих углов будут равными. Например, если есть две пересекающиеся прямые AB и CD, их секущая EF образует углы AED и BEC. В этом случае, угол AED будет равен углу BEC.
3. Утверждение: Два отрезка параллельны, если они не пересекаются.
Ответ: ЛОЖЬ
Обоснование: Параллельность двух отрезков означает, что они лежат на параллельных прямых. При этом, они могут как пересекаться, так и не пересекаться. То есть, отсутствие пересечения не является достаточным условием для определения параллельности отрезков. Например, два отрезка могут лежать на параллельных прямых, но не пересекаться, и тем самым быть параллельными, но они также могут не пересекаться и находиться на непараллельных прямых.
4. Утверждение: Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы равны, то прямые параллельны.
Ответ: ИСТИНА
Обоснование: Это является теоремой перпендикулярных прямых. Если односторонние углы, образованные двумя прямыми и секущей, равны, то прямые будут параллельными. Например, если есть две прямые AB и CD, их секущая EF пересекает их так, что угол AED равен углу BEC, то это означает, что прямые AB и CD параллельны.
5. Утверждение: Две прямые на плоскости называются параллельными, если .
Ответ: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Обоснование: По определению, две прямые на плоскости считаются параллельными, если они лежат на двух разных плоскостях, а их пересечение пусто, то есть они не пересекаются. Например, две горизонтальные прямые, которые не имеют общих точек, будут параллельными.
6. Утверждение: При пересечении двух прямых секущей образуются пары сответственных .
Ответ: При пересечении двух прямых секущей образуются пары сответственных углов.
Обоснование: По определению секущей, это прямая, которая пересекает две другие прямые. В результате пересечения образуются углы, которые можно сравнивать друг с другом. Например, рассмотрим две прямые AB и CD, их секущая EF образует углы AED и BEC, которые будут сответственными углами.
7. Утверждение: Через точку, не лежащую на данной прямой проходит, , параллельная данной.
Ответ: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ровно одна прямая, параллельная данной.
Обоснование: Если дана точка, которая не лежит на данной прямой, то из этой точки можно провести только одну прямую, которая будет параллельна данной прямой. Например, если дана прямая AB и точка C, не лежащая на прямой AB, то можно провести только одну прямую, которая будет параллельна прямой AB и проходит через точку C.
8. Утверждение: Если при пересечении двух прямых секущей сумма равна 1800, то прямые параллельны.
Ответ: ИСТИНА
Обоснование: Это является теоремой полных углов. Если сумма углов при пересечении двух прямых секущей равна 180°, то это означает, что прямые будут параллельными. Например, если есть две прямые AB и CD, их секущая EF пересекает их так, что сумма углов CEF и FED равна 180°, то это означает, что прямые AB и CD параллельны.
9. Утверждение: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые .
Ответ: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Обоснование: Это является теоремой накрест лежащих углов. Если две прямые пересекаются секущей и накрест лежащие углы при этом равны, то прямые будут параллельными. Например, если есть две прямые AB и CD, их секущая EF пересекает их так, что угол AED равен углу BEC, то это означает, что прямые AB и CD параллельны.