1)
V=168
высота меньшего конуса
h1=H/2
радиус
r=R/2
V=1/3 × πR²H=168
объем меньшего конуса
Vм= 1/3 ×π×(R/2)²× H/2= 1/4×1/2× ( 1/3×πR²H)=1/8×V
Vм=168/8=21
2) Δ ABC прямоугольный равнобедренный треугольник
а=b=AC=BC=30
R=AC=30
H=BC=30
V=1/3 × πR²×H=1/3× π×30²×30=9000 π
3)
H=4
a=3
V - ?
конус описан около правильной четырёх угольной пирамиды, со стороной основания а=3.
диагональ d основания пирамиды равна диаметру D конуса.
d=a√2=3√2
D=d=3√2
радиус конуса R=D/2=3√2 /2
объем конуса
V=1/3 × πR²×H=1/3× π×( 3√2/2)² ×4= 6π
1-ая задача:
вкратце)
расстояние- это перпендикуляр
поэтому треугольник АВН прямоугольный.(Н- точка расстояния от М до АВ)
угол САМ равен МАН(т.к. АМ бисс)
АМ- общая сторона
из этого АСМ=АМН(треугольники)
из чего СМ=МН=7см
ответ:7см
2-ая задача:
Любая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от сторон этого угла.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники BFK и BFP.
∠BKF=∠BPF=90º, ∠KBF=∠PBF (так как по условию BD — биссектриса ∠ABC).
BF — общая сторона.
Значит, ∆BFK=∆BFP (по гипотенузе и острому углу).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: FK=FP.
Что и требовалось доказать.