5
Объяснение:
Т.к трапеция р/б то средняя линия = 1:2(7+3)=5
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -
|Дано: вершины треугольника ABC: А (-5; 2) В (0; -4) С (5; 7).
а) уравнение стороны АВ.
AB: (x−xA)/(xB−xA)=(y−yA)/(yB−yA) ⇔ (x−(−5))/(0−(−5))=(y−2)/(−4−2) ⇔ (x+5)/5=(y−2)/(−6) ⇔ 6x+5y+20=0.
б) уравнение высоты CH.
CН: (x−xC)/(yB−yA)=(y−yC)/(xA−xB) ⇔ (x−5)/(−4−2)=(y−7)/(−5−0) ⇔
(x−5)/(−6)=(y−7)/(−5)⇔ 5x−6y+17=0.
в) уравнение медианы AM.
Найдем основание медианы АМ (точки пересечения медианы со стороной ВС). Пусть A1 — точка пересечения медианы проведённая из вершины A со стороной BC. Тогда:
A1(xA1;yA1)=A1(xB+xC)/2;yB+yC/2)=A1(0+5)/2;−4+7)/2)=A1(5/2;3/2)=A1(2.5;1.5).
Получаем уравнение АМ.
AМ: (x−xA)/(xA1−xA)=(y−yA)/(yA1−yA) ⇔ (x−(−5))/(2.5−(−5))=(y−2)/(1.5−2) ⇔ (x+5)/7.5=(y−2)/(−0.5) ⇔ x+15y−25=0.
г) точка K - пересечение медианы AM и высоты CH.
Надо решить систему.
{x+15y−25=0, x(-5) = -5x-75y+125=0
{5x−6y+17=0. 5x−6y+17=0
-81y+142=0, y = 142/81 ≈ 1,75308642.
x = 25 - 15y = 25 - (15*142/81) = -105/81 = -35/27 ≈ -1,296296296.
д) уравнение прямой, проходящей через точку C, параллельно стороне A.
Коэффициенты в уравнении АВ такие же, как и в уравнении заданной прямой: 6x+5y+С=0. Для определения слагаемого С подставим коэффициенты точки С.
6*5 + 5*7 + С = 0, отсюда С = -30-35 = -65.
Уравнение: 6x+5y-65=0.
е) расстояние от точки C до прямой AB (это высота СH).
Эту задачу можно решить двумя .
1)По уравнениям СН и АВ найти точку Н пересечения с АВ. Длина по разности координат точек С и Н.
2) Сначала найти площадь треугольника, потом СН = 2S/AB.
Вычислим длины сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √61 ≈ 7,810249676,
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =√146 ≈ 12,08304597,
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 ≈ 11,18033989.
Периметр: P=|AB|+|AC|+|BC|=61−−√+55–√+146−−−√≈31.074.
Полупериметр: p=P2=31.074/2≈15.537.
Площадь треугольника ABC
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 42,5.
CН = 2S/АВ = 10,88313479.
3
Объяснение:
МК-середня лінія
АД і ВС - основи трапеції
МК=АД+ВС/2
АД=5 відповідно ВС =1
МК= 5+1/2=3