Question

Построить и найти точки пересечения
1) у= -1/х и у=х/-5
2) у= 3/х и у= х+4
3) у= -5/х и у=х+3

Answer 1

1) $y=-\frac{1}{x}, y=\frac{x}{-5}$

Определим точки пересечения функций. Для этого приравниваем оба функции и решаем полученное уравнение:

$-\frac{1}{x}=\frac{x}{-5}, x\neq0 \\(-1)*(-5)=x*x\\x^{2} =5\\x_{1} =-\sqrt{5} , x_{2} =\sqrt{5}$

Тогда

$y_{1}=\frac{-1}{-\sqrt{5} }= \frac{1}{\sqrt{5}}, y_{2}=\frac{-1}{\sqrt{5} }= -\frac{1}{\sqrt{5} }$

Нашли точки пересечения функций

$(-\sqrt{5}; \frac{1}{\sqrt{5}}), (\sqrt{5}; -\frac{1}{\sqrt{5}})$

Чтобы начертить график функций определим некоторые значения:

|    x        |     -2    |    -1   |     1    |     2    |

| y=-1/x    |   1/2    |     1    |    -1    |    -1/2 |

| y=x/(-5) |   2/5   |   1/5   |  -1/5  |    -2/5 |

График функций в приложенном рисунке 3.

2) $y=\frac{3}{x}, y=x+4$

Определим точки пересечения функций. Для этого приравниваем оба функции и решаем полученное уравнение:

$\frac{3}{x}=x+4, x\neq 0\\3=x^{2} +4x\\x^{2} +4x-3=0\\D=4^{2}-4*1*(-3)=16+12=28\\x_{1}=\frac{-4-\sqrt{28} }{2*1}=-2-\sqrt{7}, x_{2}=\frac{-4+\sqrt{28} }{2*1}=-2+\sqrt{7}$

Тогда

$y_{1}=\frac{3}{-2-\sqrt{7}}= \frac{3*(-2+\sqrt{7} )}{(-2-\sqrt{7} )*(-2+\sqrt{7})}=\frac{3*(-2+\sqrt{7} )}{(4-7)}=\frac{3*(-2+\sqrt{7} )}{(-3)}=2-\sqrt{7} \\y_{2}=\frac{3}{-2+\sqrt{7}}= \frac{3*(-2-\sqrt{7} )}{(-2-\sqrt{7} )*(-2+\sqrt{7})}=\frac{3*(-2-\sqrt{7} )}{(4-7)}=\frac{3*(-2-\sqrt{7} )}{(-3)}=2+\sqrt{7}$

Нашли точки пересечения функций

$(-2-\sqrt{7}; 2-\sqrt{7} ), (-2+\sqrt{7}; 2+\sqrt{7} )$

Чтобы начертить график функций определим некоторые значения:

|    x        |     -2    |    -1   |     1    |     2    |

| y=3/x    |   -3/2  |    -3   |    3    |    3/2  |

| y=x+4   |     2     |     3   |    5    |     6    |

График функций в приложенном рисунке 1.

3) $y=\frac{-5}{x}, y=x+3$

Определим точки пересечения функций. Для этого приравниваем оба функции и решаем полученное уравнение:

$\frac{-5}{x}=x+3, x\neq 0\\-5=x^{2} +3x\\x^{2} +3x+5=0\\D=3^{2}-4*1*5=9-20=-11$

Отсюда следует, что функции НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ!

Чтобы начертить график функций определим некоторые значения:

|    x        |     -2    |    -1   |     1    |     2    |

| y=-5/x   |   -5/2  |    -5   |    5    |    5/2  |

| y=x+3   |     1      |     2   |    4    |     5    |

График функций в приложенном рисунке 2.