Question

Прямоугольник разрезали на два меньших прямоугольника. оказалось что у одной части площадь в три раза больше чем у другой, а периметр в два раза больше. чему равна большая сторона первоначального прямоугольника если меньшая сторона равна 6.

Answer 1

Большая сторона первоначального прямоугольника x.

Есть два возможный варианта: 1) прямоугольник разрезали по меньшей стороне; 2) прямоугольник разрезали по большей стороне. Рассмотрим их оба:

1) пусть одна сторона первого прямоугольника y, тогда вторая 6-y. Вторые стороны у обоих x.

Площади: xy кв.ед. у первого, x·(6-y) кв.ед. у второго. У первого в 3 раза больше:

xy = 3x·(6-y)

Периметры: (x+y)·2 у первого, (x+6-y)·2 у второго. У первого в 2 раза больше:

(x+y)·2 = 2·(x+6-y)·2

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}\not xy=3\not x\cdot(6-y)\\(x+y)\cdot\not2=2\cdot(x+6-y)\cdot\not2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=18-3y\\x+y=2x+12-2y\end{cases}\Rightarrow\\\\\Rightarrow\begin{cases}4y=18\\x=3y-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4,5\\x=1,5\end{cases}$

Большая сторона первоначального прямоугольника 1,5.

2) пусть одна сторона первого прямоугольника y, тогда вторая x-y. Вторые стороны у обоих 6.

Площади: 6y кв.ед. у первого, 6(x-y) кв.ед. у второго. У первого в 3 раза больше:

6y = 3·6(x-y)

Периметры: у первого (y+6)·2, у второго (x-y+6)·2, у первого в 2 раза больше:

(y+6)·2 = 2·(x-y+6)·2.

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}\not6y=3\cdot\not6(x-y)\\(y+6)\cdot\not2=2\cdot(x-y+6)\cdot\not2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3x-3y\\y+6=2x-2y+12\end{cases}\Rightarrow\\\\\Rightarrow\begin{cases}4y=3x\\x=\frac32y-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac34x\\x=\frac98x-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=18\\x=24\end{cases}$

Большая сторона первоначального прямоугольника 24.

ответ: 1,5 или 24.