Question

Дифференциация уравнений
1)f(x)=(2x^2-18)/x-3
x0=-13
2)f(x)=(x^3-3x+3x-1)/x-1
x0=3​

Answer 1

1) f'(-13) = 2

2) f'(3) = 4

Пошаговое объяснение:

1) $f(x)=\frac{2*x^{2} -18}{x-3}\\f'(x)=(\frac{2*x^{2} -18}{x-3})'=\frac{(2*x^{2} -18)'*(x-3)-(x-3)'*(2*x^{2} -18)}{(x-3)^{2} }=\\=\frac{(2*2*x^{2-1} -0)*(x-3)-(1-0)*(2*x^{2} -18)}{(x-3)^{2} }=\frac{4*x*(x-3)-(2x^{2} -18)}{(x-3)^{2} }=\\=\frac{4*x^{2}-12*x-2*x^{2} +18}{(x-3)^{2} }=\frac{2*x^{2}-12*x+18}{(x-3)^{2}}=\frac{2*(x^{2}-6*x+9)}{(x-3)^{2}}=\frac{2*(x-3)^{2}}{(x-3)^{2}}=2$

Производная этой функции постоянная, поэтому при x₀= -13:

f'(-13)=2.

 2) $f(x)=\frac{x^{3} -3*x^{2}+3*x-1}{x-1}\\f'(x)=(\frac{x^{3} -3*x^{2}+3*x-1}{x-1})'=\frac{(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)'*(x-1)-(x-1)'*(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)}{(x-1)^{2} }=\\=\frac{(3*x^{3-1} -3*2*x^{2-1}+3*1-0)*(x-1)-(1-0)*(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)}{(x-1)^{2} }=\\=\frac{(3*x^{2} -6*x+3)*(x-1)-1*(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)}{(x-1)^{2} }=\\=\frac{3*x^{3} -6*x^{2}+3*x-3*x^{2} +6*x-3-x^{3} +3*x^{2}-3*x+1}{(x-1)^{2} }=$

$=\frac{2*x^{3} -6*x^{2}+6*x-2}{(x-1)^{2} }=\frac{2*(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)}{(x-1)^{2} }=\\=\frac{2*(x -1)^{3}}{(x-1)^{2} }=2*(x-1)$

Тогда при x₀= 3:

f'(3)= 2·(3-1)=2·2=4