РЕБЯТ РЕШИТЬ ЗАДАЧИ (50б)
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 27 с. Найдите длину поезда в метрах.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 900 м, за 54 с. Найдите длину поезда в метрах.
Поезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч, проезжает мост за 47 секунд. Какова длина поезда в метрах, если длина моста составляет 635 метров?
Поезд проходит туннель длиной 550 метров за 56 секунд, а мимо семафора — за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых соответственно равны 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда 1200 м. Найдите длину пассажирского поезда, если он мимо товарного поезда за 3 мин. ответ выразите в метрах.
По параллельным путям в одном направлении следуют два поезда: первый длиной 220 метров, второй — длиной 120 метров. В некоторый момент времени второй поезд отставал от первого на 360 метров (то есть расстояние от последнего вагона первого поезда до электровоза второго составляло 360 метров). Через 15 минут уже первый поезд отставал от второго на 500 метров. На сколько километров в час скорость первого поезда меньше скорости второго?
заранее
A, B, C и D - вершины большого квадрата; M, N, L и K - вершины маленького квадрата, при этом M∈DA, N∈AB, L∈BC, K∈CD.
Пусть ∠ANM = α, тогда ∠AMN = 180°-90°-α = 90°-α.
∠AMD - развёрнутый, значит ∠DMK = 180°-∠AMN-90° = 90°-90°+α = α.
∠DKM = 90°-α.
ΔANM = ΔDMK по трём углам, поэтому DM=AN ⇒ AM+AN=AD - сторона большого квадрата.
Площадь маленького квадрата 89, значит квадрат его стороны равен 89 (MN²=89). ΔANM - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
AM²+AN²=MN²=89.
AM² и AN² это квадраты натуральных чисел. Для суммы 89 подходят только квадраты чисел 5 и 8.
AM+AN = 5+8 = 13 = AD
ответ: 169.