Поскольку знаменатели у дробей разные, чтобы сложить их, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 11 и 5 будет 55 (наименьшее общее кратное).
Итак, суммы по порядку от наименьшей к наибольшей:
1) 27800/121 или около 229.752;
2) 2125/81 или около 26.235;
3) 4344/147 или около 29.714;
4) 500.36.
Наименьшая сумма - это 27800/121 или около 229.752.
Первое слагаемое:
3 1/11 + 9 1/5
Для начала, нам нужно привести оба числа к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 11 и 5 будет 55.
Теперь выполним приведение к общему знаменателю:
3 1/11 = 33/11 + 1/11 = 34/11
9 1/5 = 45/5 + 1/5 = 46/5
Теперь сложим полученные дроби:
34/11 + 46/5
Поскольку знаменатели у дробей разные, чтобы сложить их, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 11 и 5 будет 55 (наименьшее общее кратное).
Приведем дробь 34/11 к знаменателю 55:
34/11 * 5/5 = 170/55
Теперь сложим дроби:
170/55 + 46/5
Приведем дробь 170/55 к знаменателю 5:
170/55 * 1/11 = 170/605
Теперь можем выполнить сложение дробей:
170/605 + 46/5
Чтобы сложить дроби, нам нужно, чтобы у них был общий знаменатель. Общим знаменателем для 605 и 5 будет 3025.
Приведем дробь 170/605 к знаменателю 3025:
170/605 * 5/5 = 850/3025
Теперь можем сложить дроби:
850/3025 + 46/5
При сложении дробей, если у них одинаковые знаменатели, мы складываем только числители:
850/3025 + 46/5 = (850 + 3025*46)/3025
Выполняем арифметические операции:
850 + 3025*46 = 850 + 139150 = 139000
Получили числитель. Теперь можем записать ответ:
(850 + 3025*46)/3025 = 139000/3025
Для упрощения этой дроби найдем их наибольший общий делитель и разделим числитель и знаменатель на него:
139000/3025 = 139000/5 * 1/605 = 27800/121
Ответ: 27800/121
Таким образом, первая сумма равна 27800/121 или около 229.752.
Теперь по аналогии рассмотрим остальные суммы:
Вторая сумма:
6 1/3 + 5 1/5
Приведем слагаемые к общему знаменателю. Общим знаменателем для 3 и 5 будет 15.
6 1/3 = 18/3 + 1/3 = 19/3
5 1/5 = 25/5 + 1/5 = 26/5
Сложим полученные дроби:
19/3 + 26/5
Приведем дробь 19/3 к знаменателю 15:
19/3 * 5/5 = 95/15
Сложим дроби:
95/15 + 26/5
Приведем дробь 95/15 к знаменателю 5:
95/15 * 1/3 = 95/45
Сложим дроби:
95/45 + 26/5
Приведем дробь 95/45 к знаменателю 5:
95/45 * 1/9 = 95/405
Сложим дроби:
95/405 + 26/5
Приведем дробь 95/405 к знаменателю 405:
95/405 * 1/1 = 95/405
Сложим дроби:
95/405 + 26/5
Для сложения дробей с одинаковым знаменателем, складываем числители:
95/405 + 26/5 = (95 + 405*26)/405
Вычислим числитель:
95 + 405*26 = 95 + 10530 = 10625
Запишем ответ:
(95 + 405*26)/405 = 10625/405
Упростим дробь:
10625/405 = 10625/5 * 1/81 = 2125/81
Вторая сумма равна 2125/81 или около 26.235.
Третья сумма:
8 1/11 + 4 1/7
Приводим слагаемые к общему знаменателю. Общим знаменателем для 11 и 7 будет 77.
8 1/11 = 88/11 + 1/11 = 89/11
4 1/7 = 28/7 + 1/7 = 29/7
Сложим полученные дроби:
89/11 + 29/7
Приведем дробь 89/11 к знаменателю 77:
89/11 * 7/7 = 623/77
Сложим дроби:
623/77 + 29/7
Приведем дробь 623/77 к знаменателю 7:
623/77 * 1/11 = 623/847
Сложим дроби:
623/847 + 29/7
Приведем дробь 623/847 к знаменателю 7:
623/847 * 1/121 = 623/1027
Сложим дроби:
623/1027 + 29/7
Приведем дробь 623/1027 к знаменателю 1027:
623/1027 * 1/1 = 623/1027
Сложим дроби:
623/1027 + 29/7
Для сложения дробей с одинаковым знаменателем, складываем числители:
623/1027 + 29/7 = (623 + 1027*29)/1027
Вычислим числитель:
623 + 1027*29 = 623 + 29783 = 30406
Запишем ответ:
(623 + 1027*29)/1027 = 30406/1027
Упростим дробь:
30406/1027 = 30406/7 * 1/147 = 4344/147
Третья сумма равна 4344/147 или около 29.714.
Четвертая сумма:
2 1/5 + 10 1/7
Приводим слагаемые к общему знаменателю. Общим знаменателем для 5 и 7 будет 35.
2 1/5 = 11/5 + 1/5 = 12/5
10 1/7 = 70/7 + 1/7 = 71/7
Сложим полученные дроби:
12/5 + 71/7
Приведем дробь 12/5 к знаменателю 35:
12/5 * 7/7 = 84/35
Сложим дроби:
84/35 + 71/7
Приведем дробь 84/35 к знаменателю 7:
84/35 * 1/5 = 84/175
Сложим дроби:
84/175 + 71/7
Приведем дробь 84/175 к знаменателю 175:
84/175 * 1/1 = 84/175
Сложим дроби:
84/175 + 71/7
Для сложения дробей с одинаковым знаменателем, складываем числители:
84/175 + 71/7 = (84 + 175*71)/175
Вычислим числитель:
84 + 175*71 = 84 + 12425 = 12509
Запишем ответ:
(84 + 175*71)/175 = 12509/175
Упростим дробь:
12509/175 = 12509/1 * 1/25 = 500.36
Четвертая сумма равна 500.36.
Итак, суммы по порядку от наименьшей к наибольшей:
1) 27800/121 или около 229.752;
2) 2125/81 или около 26.235;
3) 4344/147 или около 29.714;
4) 500.36.
Наименьшая сумма - это 27800/121 или около 229.752.