1. При каких отрицательных значениях прямая имеет с параболой ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
2. Известно, что графики функций и имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
3. При каких значениях p вершины парабол и расположены по разные стороны от оси x?
4. При каких значениях вершины парабол и расположены по одну сторону от оси ?
5. Постройте график функции И определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
6. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Дана кривая x^2+64x-18y+9=0 .
Выделяем полные квадраты:
(x²+2*32x + 32²) -1*32² = (x+32)²-1024
Преобразуем исходное уравнение:
(x+32)² = 18y + 1015
Получили уравнение параболы:
(x - x0)² = 2p(y - y0)
(x+32)² = 2*9(y - (-1015/18))
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-32; -1015/18)
Параметр p = 9
Координаты фокуса: F(x0; p/2) = F(-32; (-9/2)).
Уравнение директрисы: y = y0 - p/2
y = -1015/18 - 9/2 = -548/9.
Можно было уравнение определить относительно у.
у = (1/18)х² + (32/9)х + (1/2). Отсюда видно, что это парабола ветвями вверх. Вершина в точке х0 = -в/2а = (-32/9)/(2*(1/18)) = -32.
у0 = -56,388889 .
Точки пересечения оси Ох: х1 = -63,8591, х2 = -0,140935.
Точка пересечения оси Оу: у = 0,5.