Пошаговое объяснение:
Існу іб побудови графіка функції, що базується на аналітичному дослідженні функції.
Дослідження проводиться за такою приблизною схемою:
1) з'ясування області визначення функції;
2) вирішується питання про парності або непарності функції;
3) досліджується періодичність функції;
4) знаходять точки перетину кривої з осями координат;
5) знаходять точки розриву функції і визначають їх характер;
6) проводять дослідження на екстремум, знаходять екстремальні значення функції;
7) шукаються точки перегину та інтервали опуклості та угнутості кривій;
8) відшукання асимптоти кривій;
9) отримані результати наносять на креслення і отримують графік досліджуваної функції.
Приклад. Провести повне дослідження функції Провести повне дослідження функції та побудувати її графік.
1) Функція визначена всюди, крім точок Область визначення функції.
2) Функція непарна, тому що f(-x) = -f (x), і, отже, її графік симетричний відносно початку координат. Тому обмежимося дослідженням тільки для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функція не періодична.
4) Так як y = 0 лише при x = 0, то перетин з осями координат відбувається тільки на початку координат.
5) Функція має розрив другого роду в точці точки розриву функції, причому точки розриву другого роду, . Принагідно зауважимо, що прямавертикальна асимптота – вертикальна асимптота.
6) Знаходимо Перша похідна функції і прирівнюємо її до нуля: точки екстремуму функції, звідки x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На екстремум треба досліджувати тільки точку x=3 (точку x2=0 не досліджуємо, тому що вона є граничною точкою проміжку [0, +∞)).
В околиці точки x3=3 має: y’>0 при x<3 та y ’<0 при x>3, отже, в точці x3 функція має максимум, ymax(3)=-9/2.
Знайти першу похідну функції
Для перевірки правильності знаходження мінімального та максимального значення.
7) Знаходимо друга похідна функції. Бачимо, що y’’=0 лише при x = 0, при цьому y”<0 при x<0 та y”>0 при x>0, отже, в точці (0,0) крива має перегин. Іноді напрямок угнутості може змінитися при переході через розрив кривої, тому слід з'ясувати знак y" і близько точок розриву функції. У нашому випадку y”>0 на проміжку точки перегину функції i y”<0 на увігнутість і опуклість функції, отже, на крива ввігнута і опукла на як визначити увігнутість функції.
Знайти другу похідну функції
8) з'ясуємо питання про асимптоту.
Наявність вертикальної асимптоти визначення асимптоти встановлено вище. Шукаємо горизонтальні: як знайти асимптоти, отже, горизонтальних асимптот немає.
Знайдемо похилі асимптоти: похилі асимптоти, похила двостороння Асимптота, виходячи з цього, y=-x – похильна двобічна асимптота.
9) Тепер, використовуючи отримані дані, будуємо креслення:
1.БЫЛИНА – фольклорная эпическая песня, жанр, характерный для русской традиции. Основой сюжета былины является какое-либо героическое событие, либо примечательный эпизод русской истории (отсюда народное название былины – «старина» , «старинушка» , подразумевающее, что действие, о котором идет речь, имело место в Термин «былина» в научный обиход был введен в 40-х годах 19 в. фольклористом И. П. Сахаровым (1807–1863).
2.Калевала финский эпос
— финская поэма, составленная ученым Элиасом Леннротом и изданная им сначала в более кратком виде в 1835 г. , затем с большим количеством песен в 1849 г. Название К. , данное поэме Леннротом, есть эпическое имя страны, в которой живут и действуют финские народные герои.
В К. нет государства, народа, общества: она знает только семью, и ее богатыри совершают подвиги не во имя своего народа, но для достижения личных целей, как герои чудесных сказок. Типы богатырей находятся в связи с древними языческими воззрениями финнов: они совершают подвиги не столько при физической силы, сколько посредством заговоров, как шаманы. Они могут принимать разный вид, оборачивать других людей в животных, переноситься чудесным образом с места на место, вызывать атмосферические явления — морозы, туманы и проч. Близость богатырей к божествам языческого периода чувствуется еще весьма живо. Замечательно также высокое значение, придаваемое финнами словам песни и музыке.
ответ: вот ответ 1) 1 целая и 1/4 2)2/5
3) 9 целых
Пошаговое объяснение:вот ответ 1) 1 целая и 1/4 2)2/5
3) 9 целых