Question

При каких значениях p уравнение px-1=4x+1 Имеет 1 корень?
Бесконечно много корней?
Не имеет корней? ​

Answer 1

Для решения данного уравнения мы можем использовать свойство, что уравнение имеет 1 корень, когда прямая, заданная уравнением, и парабола, заданная уравнением, имеют единственную точку пересечения. Парабола задана уравнением px - 1, а прямая - уравнением 4x +1.

Для начала, найдем точку пересечения этих двух функций. Подставим уравнение прямой в уравнение параболы:

px - 1 = 4x + 1

Теперь приведем подобные слагаемые:

px - 4x = 1 + 1

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

(p - 4)x = 2

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на (p - 4):

x = 2 / (p - 4)

Итак, мы получили выражение для нахождения значения x.

Заметим, что прямая и парабола имеют единственную точку пересечения, когда знаменатель (p - 4) не равен нулю (потому что деление на ноль невозможно). Таким образом, для уравнения px - 1 = 4x + 1 имеется 1 корень при любых значениях p, кроме p = 4.

Теперь рассмотрим случай, когда знаменатель равен нулю, то есть p - 4 = 0. Тогда p = 4. В этом случае уравнение будет иметь бесконечно много корней, потому что прямая и парабола совпадают: обе функции имеют одинаковые графики и пересекаются в каждой точке.

В остальных случаях, когда p ≠ 4, уравнение не будет иметь корней, потому что прямая и парабола не пересекаются.

Итак, в ответе на вопрос:
- Уравнение px - 1 = 4x + 1 имеет 1 корень при всех значениях p, кроме p = 4.
- Уравнение px - 1 = 4x + 1 имеет бесконечно много корней только при p = 4.
- Уравнение px - 1 = 4x + 1 не имеет корней при всех остальных значениях p, кроме p = 4.