Для начала, давайте разберемся с условием задачи. У нас есть два числа a и b, и отношение их суммы к разности равно 7/2. Это можно записать уравнением:
(a + b) / (a - b) = 7/2
Для решения задачи, давайте упростим это уравнение. Для этого умножим обе стороны на (a - b), чтобы избавиться от знаменателя:
(a + b) = (7/2) * (a - b)
Теперь раскроем скобки:
a + b = (7/2) * a - (7/2) * b
Перенесем все члены с а на одну сторону, а все члены с b - на другую:
a - (7/2) * a = (7/2) * b - b
Упростим каждую часть:
(2/2 - 7/2) * a = (7/2 - 2/2) * b
(-5/2) * a = (5/2) * b
Разделим обе стороны на (5/2):
(a * -5/2) / (5/2) = b
Упростим полученное выражение:
(a * -5/2) / (5/2) = b
(-5/2) * a * 2/5 = b
Отсюда получаем, что:
b = -2/5 * a
Теперь мы можем подставить это значение b в исходное выражение (a^2 + b^2) / 2ab:
(a^2 + (-2/5 * a)^2) / 2a * (-2/5 * a)
Упростим это выражение. Возводим квадраты:
(a^2 + 4/25 * a^2) / 2a * (-2/5 * a)
(25/25 * a^2 + 4/25 * a^2) / 2a * (-2/5 * a)
(29/25 * a^2) / 2a * (-2/5 * a)
Теперь сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:
29/25 * a^2 / (-2/5 * a)
Мы можем сократить -2 со 29:
-29/25 * a^2 / (1/5 * a)
Также мы можем упростить a^2 / a:
-29/25 * a
Таким образом, выражение (a^2 + b^2) / 2ab равно -29/25 * a.
Ответ: -29/25 * a.
