6) Урожайность земляники у дачника – 70 кг с1 сотки. Сколько соток земли отведено у него под землянику, если он собрал с одного участка 75 кг, а с другого – 135 кг земляники?решить с уравнения
Назовём трапецию ABCD с основаниями AB=10см , CD. Трапеция равнобокая с боковыми сторонами AC=BD=5см.Проведём высотыCH= =DG=4см ΔACH=ΔBDG - как прямоугольные треугольники по гипотенузе и катету. По теореме Пифагора: AH=GB=√(AC²-CH²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3 Если дано большее основание: HG=AB-AH-GB=AB-2AH=10 см-2*3см=10см - 6 см=4см Так как HG║CD , CH⊥AB,DG⊥AB⇒CH║DG , имеем прямоугольник HGCD , а в нём противоположные стороны равны значит HG=CD=4см S=1/2(4+10)*4=28см² Если дано меньшее основание: CD=СH1+G1D+AB=10+6=16см , гдеAH1 и BG1 - высоты. S=1/2(16+10)*10=130см² ответ:28см² или 130см².
a, b - катеты, получим систему:
s = (ab)/2
a^2 + b^2 = c^2
210 = (ab)/2
a^2 +b^2 = 1369
ab = 210*2
a^2 +b^2 = 1369
ab = 420
a^2 +b^2 = 1369
a = 420/b
(420/b)^2 + b^2 = 1369
a = 420/b
176400/(b^2) + b^2 = 1369
a = 420/b
176400 + b^4 = 1369b^2
a = 420/b
b^4 - 1369b^2 + 176400 = 0
пусть b^2 = t, получим:
t^2 - 1369t + 176400 = 0
D = 1168561
t1 = (1369+1081)/2 t2 = (1369 - 1081)/2
t1 = 1225 t2 = 144
при t1 = 1225: при t2 = 144
b^2 = 1225 b^2 = 144
b = sqrt(1225) b = sqrt(144)
b = 35 (см) b = 12 (см)
а = 420/35 a = 420/12
a = 12 (см) a = 35 (см)
ответ: 12 см, 35 см.