Question

Тема Тригонометрические функции кто знает

Answer 1

1.

$a) \sin(780°) = \sin(720° + 60°) = \sin(60°) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\$

$b) \cos( \frac{13\pi}{6} ) = \cos( \frac{12 + 1}{6} \pi) = \cos(2\pi + \frac{\pi}{6} ) = \cos( \frac{\pi}{6} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\$

2.

$\sin( \alpha ) = - \frac{4}{5} \\$

угол принадлежит 3 четверти, косинус от.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin }^{2} \alpha } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = - \sqrt{ \frac{9}{25} } = - \frac{3}{5} \\$

3.

а)

$\sin( \alpha + \beta ) + \sin( \alpha - \beta ) = \\ = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \\ = 2 \sin( \alpha ) \cos( \beta )$

б)

$\frac{ \sin( \frac{3\pi}{2} + \alpha ) + \sin(2\pi + \alpha ) }{2 \cos( - \alpha ) \sin( - \alpha ) + 1 } = \\ = \frac{ - \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) }{ - 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + 1 } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ - \sin( 2\alpha ) + 1 } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ { \sin }^{2} \alpha - 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + { \cos}^{2 } \alpha } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ {( \sin( \alpha ) - \cos( \alpha )) }^{2} } = \frac{1}{ \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }$

4.

$\frac{ { \cos}^{2} \alpha - { \sin}^{2} \alpha }{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) } - tg \alpha \times \cos( \alpha ) = \\ = \frac{( \cos( \alpha ) - \sin( \alpha )) ( \cos( \alpha ) + \sin( \alpha )) }{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) } - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \times \cos( \alpha ) = \\ = \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) - \sin( \alpha ) = \cos( \alpha )$

5.

$\frac{1}{2} \cos(x) = 0 \\ \cos(x) = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n$

n принадлежит Z.