1) 2,5
2) 3
3) 3,5
4) 2
Пошаговое объяснение:
1)
Рассмотрим числитель:
1/2+2/3=3/6+4/6=7/6
Рассмотрим знаменатель:
3/5-2/15=9/15-2/15=7/15
Рассмотрим дробь:
(7/6)/(7/15)=(7*15)/(6*7)=15/6=2,5
2)
Рассмотрим числитель:
1 1/2-2/3=1 3/6-4/6=9/6-4/6=5/6
Рассмотрим знаменатель:
1/6+1/9=3/18+2/18=5/18
Рассмотрим дробь:
(5/6)/(5/18)=(5*18)/(6*5)=18/6=3
3)
Рассмотрим числитель:
1/3-2/15=5/15-2/15=3/15=1/5
Рассмотрим знаменатель:
1/5-1/7=7/35-5/35=2/35
Рассмотрим дробь:
(1/5)/(2/35)=(1*35)/(5*2)=7/2=3,5
4)
Рассмотрим числитель:
1/4-1/6=3/12-2/12=1/12
Рассмотрим знаменатель:
3/8-1/3=9/24-8/24=1/24
Рассмотрим дробь:
(1/12)/(1/24)=(1*24)/(1*12)=24/12=2
Докажем это.
Помним, что:
an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Из этой формулы видно, что любой член, кроме первого кратен d разности арифметической прогрессии)
В то же время:
d = (am - an) / (m - n) - разность нахождения арифметической прогрессии.
1) Находим d для нашей задачи:
d = (29 - 5) / (3 - 1)
d = 24/2
d = 12
2) Вычтем первый член нашей прогрессии из любого числа из предлагаемого диапазона, например, из первого:
2140 - 5 = 2135
3) Разделим 2135 на d=12
2135 : 12 = 177,9166666(7)
Это значит, что 177 член прогрессии меньше, чем искомое число.
3) Умножим 12 на 178, чтобы найти ближайшее следующее число, которое кратно разности d=12
178 • 12 = 2136
4) Прибавим к найденному кратному 12 числу первый член прогрессии.
2136 + 5 = 2141 - вот число из предлагаемого диапазона, являющееся членом геометрической прогрессии.