Відповідь:
Турист 45 км. пути.
Покрокове пояснення:
Турист 0,6 часть пути, следовательно ему осталось пройти 1 - 0,6 = 0,4 часть пути.
Он в 0,6 / 0,4 = 3/2 = 1,5 раза больше пути, чем ему осталось пройти.
Значит он 30 × 1,5 = 45 км.
В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
45 км
Пошаговое объяснение:
1. 1 - 0,6 = 0,4 (всего пути) осталось пройти туристу
2. 30 км : это 0,4 всего пути, тогда для нахождения всего пути разделим величину на соответствующую ей дробь, получим
30 : 0,4 = 300 : 4 = 75 (км) - длина всего пути.
3. 75 - 30 = 45 (км) пройдено.