Question

Найти значение производной сложной функции y=arcctg(2x^3-4) в точке x=1

Answer 1

$y=arcctg(2x^3-4)\; \; ,\; \; \; x_0=1\\\\y'=-\frac{1}{1+(2x^3-4)^2}\cdot (2x^3-4)'=-\frac{1}{1+(2x^3-4)^2}\cdot 6x^2\\\\y'(1)=-\frac{1}{1+4}\cdot 6=-\frac{6}{5}=-1,2$

Answer 2

y'=(arcctg(2x³-4))' =(-1/(1+(2x³-4)²)*(2x³-4)'=(-1/(1+(2x³-4)²)*(6x²)';

y'(1)=(-1/(1+(2*1³-4)²)*(6*1²)=-6/(1+4)=-6/5=-1.2

Использовал производную (arcctgu)'=-(1/(1+u²))*u'