1.
Натуральное число делится нацело:
на 5 если его последняя цифра 0 или 5;
на 9 если сумма его цифр делится на 9.
⋮ - знак делимости нацело, например 15⋮3 - 15 кратно 3.
1) 405; 865.
2) 405 т.к. 4+5=9, 9⋮9; 972 т.к. 9+7+2=18, 18⋮9; 2394 т.к. 2+3+9+4=18.
2.
1176 = 2³·3·7²
Подробнее смотри в приложенном файле.
3.
1) 27=3³; 36=2²·3²
НОД(27, 36) = 3² = 9.
2) 168=2³·3·7; 252=2²·3²·7
НОД(168, 252) = 2²·3·7 = 4·21 = 84.
4.
1) 11; 33=11·3
НОК(11, 33) = 11·3 = 33.
2) 9=3²; 10=2·5
НОК(9, 10) = 3²·2·5 = 9·10 = 90.
3) 18=2·3²; 12=2²·3
НОК(18, 12) = 2·3²·2 = 4·9 = 36.
5.
297 = 3³·11
304 = 2⁴·19
При разложении на простые множители видно, что общих множителей нет, значит числа взаимно простые.
6.
Натуральное число делится нацело на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть неизвестная цифра это х, тогда 1+9+9+x должно делится на 3, при этом x - цифра. Получаем, что при x=2: 1+9+9+2=21⋮3; при x=5: 1+9+9+5=24⋮3; при x=8: 1+9+9+8=27⋮3. Запишем варианты чисел:
1992, 1995, 1998.
7.
Найдём НОК чисел 12 и 15.
12=2²·3; 15=3·5
НОК(12, 15) = 2²·3·5 = 4·15 = 60
Получается, что фермер мог собрать 60·k кг яблок, где k - натур. числ.
Для возможной массы яблок подходит только 60·3=180кг - ответ.
От редактора
Часть первая. Для младшего возраста
1. Мелодия.
2. Солдатский марш
3. Песенка
4. Хорал.
5. Пьеска
6. Бедный сиротка
7. Охотничья песенка.
8. Смелый наездник.
9. Народная песенка
10. Веселый крестьянин, возвращающийся с работы
11. Сицилийский танец.
12. Дед Мороз.
13. Май, милый май, — скоро ты вновь настанешь!
14. Маленький этюд
15. Весенняя песня.
16. Первая утрата
17. Утренняя прогулка.
18. Песенка ж ненов
Часть вторая. Для старшего возраста
19. Маленький романс.
20. Деревенская песня
21. * * *
22. Хороводная песня
23. Всадник
24. Урожайная песенка
25. Отзвуки театра
26. * * *
27. Песенка в форме канона.
28. Воспоминание
29. Чужеземец.
30. * * *
31. Военная песня
32. Шехеразада.
33. «Сбор винограда — веселое время!».
34. Тема.
35. Миньона
36. Песня итальянских моряков
37. Матросская песня.
38. Зима I
39. Зима II
40. Маленькая фуга
41. Северная песня
42. Хорал с фигурацией
43. Новогодняя песня
«Жизненные правила для музыкантов»
Обратно она плыла против течения, следовательно ее скорость V2 = 12-3 = 9 км/ч. Расстояние = S = 27 км. Время t2 = S/V2 = 27 / 9 = 3 часа
Общее время T = t1+t2
T = 1.8+3 = 4.8 часа
ответ: 4.8 часа