Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы имеем катет а=10 катет б= с/2 гипотенуза с=с имеем уравнение по пифагору а²+б²=с² 100+(с/2)²=с² 100+с²/4=с² 4с²/4-с²4=100 3с²/4=100 3с²=400 с²=400/3 с=20/√3 отсюда б=10/√3 ну и формула площади прямоугольного треугольника s=а*б/2=10*10/2√3 =50/√3 ответ 50/√3 тогда только так
Из вершины В опускаем высоту ВN и получаем два прямоугольных треугольника АВN и СBN с общей стороной ВN. СN берем за Х и тогда АN=5+X По теореме Пифагора выводим BN^2 для двух треугольников: 1) ВN^2=АВ^2-АN^2=9^2-(5+X)^2=81-25-10X-X^2=56-10X-X^2 2) BN^2=BC^2-CN^2=36-X^2 Долее их уравниваем 56-10X-X^2=36-X^2 -10X-X^2+X^2=36-56 -10X=-20 X=2 Подставляем и находим ВN BN^2=36-2^2=32 BN=V32 Теперь из вершины В чертим отрезок ВL перпендикулярно плоскости М, это и есть расстояние между плоскостью М и вершиной В. Рассмотрит треугольник BNL, он прямоугольный и равнобедренный т.к. ВL перпендикулярно NL и угол ВNL равен 45 по условию. Опять же по теореме Пифагора выводим ВN^2 BN^2=BL^2+NL^2 так как ВN=V32 и ВL=NL то V32^2=2BL^2 32=2BL^2 BL^2=32/2 BL=V16 BL=4 ответ: расстояние между плоскостью М и вершиной В равно 4
Т.к. грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, то 4-ая боковая грань, что перпендикулярна к основанию - равносторонний треугольник. в нем ЕН - высота (а так же и высота пирамиды) по формуле находишь сторону этого треугольника (или можно через tg∠60°=EH/HC=√3) - это одна сторона основания пирамиды. далее, рассматриваешь другой треугольник ΔEHM. ∠ЕМН=60° (из условия т.к. это угол между плоскостью основания и боковой гранью). в нем через тангенс 60° находишь НМ=DC - вторая сторона основания. И теперь находишь искомый объем по формуле
имеем
катет а=10
катет б= с/2
гипотенуза с=с
имеем уравнение по пифагору
а²+б²=с²
100+(с/2)²=с²
100+с²/4=с²
4с²/4-с²4=100
3с²/4=100
3с²=400
с²=400/3
с=20/√3
отсюда б=10/√3
ну и формула площади прямоугольного треугольника
s=а*б/2=10*10/2√3
=50/√3
ответ 50/√3 тогда только так