Question

Найти производную функции система x=2-(e)^-t y=1/1+(e)^t

Answer 1

Найти производную функции
$\left \{ {{x=2- e^{-t} } \atop {y= \frac{1}{2+e^t} }} \right.$ 

Решение 
Производную функции заданной параметрически находим по формуле
$\frac{dy}{dx} = \frac{ \frac{dy}{dt}}{ \frac{dx}{dt} }$

Находим производные по переменной t
$\frac{dx}{dt} = (2- e^{-t})' =(2)'- (e^{-t})' = 0 - e^{-t}*(-t)' = e^{-t}$

$\frac{dy}{dt} = (2+e^t)^{-1} = -(2+e^t)^{-2}*(2+e^t)'=-e^t(2+e^t)^{-2}= \frac{-e^t}{(2+e^t)^2}$
Подставляем полученные выражения
$\frac{dy}{dx} = \frac{-\frac{e^t}{(2+e^t)^2} }{e^{-t}}= -\frac{e^{2t}}{(2+e^t)^2}=-(\frac{e^t}{2+e^t} )^2$