Question

Построить график с производных y=x^2+24x\x-8

Answer 1

ДАНО
Y = (x²+24x)/(x-8)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;8))∪(8;+∞). Разрыв при Х=8.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = -24 и х=0.
3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞
Поведение в точке разрыва.limY(8-) = - ∞,  limY(8) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x)  ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
$Y'(x)= \frac{2x+24}{x-8}- \frac{x^2+24x}{(x-8)^2}$ 
7. Корни при Х1=0. Максимум Ymax= ?,при Х2 = ?, минимум – Ymin=?.
Возрастает - Х∈(-8;24), убывает = Х∈(-∞;-8)∪(24;+∞).
8. Точек перегиба - нет. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;8).
9. График в приложении.