Question

Решить , хотя бы одну. 1. найти полный дифференциал функции: z=arcsin(x+y) 2. найти частные производные и частные дифференциалы функции: z=ln(3x^2-y^4)

Answer 1

1) полный дифференциал 
$dz=z'_xdx+z'_ydy$
$z'_x= \frac{1}{ \sqrt{1-(x+y)^2} }$
$z'_y= \frac{1}{ \sqrt{1-(x+y)^2} }$
$dz=\frac{dx}{ \sqrt{1-(x+y)^2} }+\frac{dy}{ \sqrt{1-(x+y)^2} }$

2) 
$z'_x= \frac{6x}{3x^2-y^4}$
$z'_y=-\frac{4y^3}{3x^2-y^4}$

$d_xz= \frac{6x}{3x^2-y^4}dx$
$d_yz=-\frac{4y^3}{3x^2-y^4} dy$