Рассчитываем пропорции смеси на 1 литр.
75° - 70°= 5° разница в крепости
90°- 75°=15°
Соотношение разности 1 : 3
1+3=4 части
1 л : 4 = 0,25 л
Для 1 литра смеси берётся 0,25 л 70° спирта и 0,75 л 90° спирта
На 16 л смеси крепости 75°: 0,25*16= 4 л (70° спирта) и 0,75*16= 12 л (90° спирта).
Разложим многочлен у ^ 3 - 6 + 11 * у - 6 * у ^ 2 на множители .
Дополним выражение и получим
y ^ 3 - y ^ 2 - 5 * y ^ 2 + 5 * y + 6 * y - 6 .
Сгруппируем и вынесем за скобки общие множители . Получим
(y ^ 3 - y ^ 2) - (5 * y ^ 2 - 5 * y) + (6 * y - 6) = y ^ 2 * (у - 1) - 5 * у * (у - 1) + 6 * (у - 1) =
= (у - 1) * (y ^ 2 - 5 * у + 6)
Для того , чтобы разложить многочлена y ^ 2 - 5 * у + 6 на множители , используем теорема Виета и получим :
y ^ 2 - 5 * у + 6 = (у - 2) * (у - 3) .
Получим
(у - 1) * (y ^ 2 - 5 * у + 6) = (у - 1) * (у - 2) * (у - 3) .
ответ : (у - 1) * (у - 2) * (у - 3) .
Возьмем X литров спирта первого сорта
Тогда второго необходимо взять 16 - X
В первой смеси 0.7 * X чистого спирта
Во второй 0.9 * (16 - X)
Всего в смеси будет (0.7 * X + 0.9 * (16 - X)) чистого спирта и он должен составлять 75% от 16 литров
ответ: надо взять 12 литров спирта первого сорта и 4 литра спирта второго сорта