1)
{ 5^(2x+1) > 625 (1)
{ 11^(6x^2-10x) = 11^(9x-15) (2)
Решим (1)
5^(2x+1) > 625
5^(2x+1) > 5^4
Так как 5>1
(2x+1) > 4
X > 1.5
Решим (2)
11^(6x^2-10x) = 11^(9x-15)
Основания равны => степени равны
(6x^2-10x) = (9x-15)
6x^2-19x+15 = 0
D= 1 ; √D = + / - 1
X1=(19-1) / 2*6 =1.5 - не подходит т к X > 1.5
Х2 =(19+1) / 2*6 =5/3
ОТВЕТ x = 5/3
2)
{ (5^x)^y = 5^21 (1)
{ 5^x*5^y = 5^10 (2)
{ 3^x > 3^y (3)
Решим (3)
3^x > 3^y Основания равны , 3>1 => x>y
Решим (1)(2)
{ 5^(xy) = 5^21 (1)
{ 5^(x+y) = 5^10 (2)
Основания равны => степени равны
{ xy = 21 (1)
{ x+y = 10 (2) ß умножим на х
{ xy = 21 (1)
{ x^2+xy = 10x (2) ß вычитаем (1) из (2)
(x^2+xy) – xy = 10x – 21
X^2 – 10x +21 = 0
D = 16 ; √D = + / - 4
X1=(10-4) /2 = 3 ; y1 =21/x =21/3= 7 – не подходит x>y
X2 =(10+4) /2 = 7 ; y1 = 21/x =21/7= 3 – подходит x>y
ОТВЕТ (7 ; 3)
1)(x^2+4)=a
a^2+a-30=0
a1+a2=-p=-1
a1*a2=q=-30
a1=5
a2=-6
x^2+4=5
x^2=5-4=1
x1=1
x2=-1
x^2+4=-6
x^2=-6-4=-10-посторонний корень.
2)(x^2-8)=a
a^2+3,5a-2=0
D=3,5^2-4*1*(-2)=12,25+8=20,25=4,5^2
a1=(-3,5+4,5)/2*1=1/2
a2=(-3,5-4,5)/2=(-8)
x^2-8=a1=1/2
x^2=1/2+8=0,5+8=8,5
x1=√8,5
x2=-√8,5
x^2-8=a2=-8
x^2=-8+8=0
x=0
3)(1-x^2)=a
a^2-3,7a+2,1=0
D=(-3,7)^2-4*1*2,1=13,69-8,4=5,69=2,3^2
a1=(-(-3,7)+2,3)/2*1=(3,7+2,3)/2=6/2
a1=3
a2=(-(-3,7)-2,3)/2=(3,7-2,3)/2=1,4/2
a2=0,7
1-x^2=a1=3
-x^2=3-1=2
x^2=-2-нет корней
1-x^2=a2=0,7
-x^2=0,7-1=-0,3
x^2=0,3
x1=√0,3
x2=-√0,3
4) (1+x^2)=a
a^2+0,5a-5=0
D=0,5^2-4*1*(-5)=0,25+20=20,25=4,5^2
a1=(-0,5+4,5)/2*1=4/2
a1=2
a2=(-0,5-4,5)/2=(-5)/2
a2=-2,5
1+x^2=a1=2
x^2=2-1=1
x1=1
x2=-1
1+x^2=a2=-2,5
x^2=-2,5-1=-3,5
x^2=-3,5-посторонний корень
Подробнее - на -