Объяснение:
Участвовало всего: 76 человек.
В обеих олимпиадах: 15 человек.
Следовательно, из 76 человек
15 - дважды принимали участие
76-15 = 61 чел. - только 1 раз
Пусть,
х - число участников по математике
у - число участников по физике
Причем, очевидно что без учета 15 принимавших участие в обеих олимпиадах имеем:
(х-15)+(у-15)=61
х+у-30=61
х+у=91
Выразим х и у по отдельности:
х = 91-у
у= 91-х
Т.к. х, у - это число участников, то эти числа должны быть целыми.
И если предположить, что допустим
х - меньше 46, то
при х < 46 этот х может быть равен 45, 44 и т.д
Поэтому при целых значениях
х < 46, равнозначно неравенству х ≤ 45.
Т.е. при х ≤ 45:
х = 91 - у
91 - у ≤ 45
91 - 45 ≤ у
у ≥ 91 - 45
у ≥ 46
А при у < 46, (при у ≤ 45)
у = 91 - х
91 - х ≤ 45
х ≥ 46
Как мы видим, при любых значениях х или у одно из них обязательно будет равно или больше 46
А значит, в какой-то олимпиаде обязательно приняли участие не менее 46 человек.
Ч.Т.Д.
Решаем квадратные уравнения, а потом выбираем отрезок по неравенству.
А)
х² + 4х -21 = (х-3)(х+7)
-7 < X < 3 - ОТВЕТ - между корней меньше 0.
Б)
х² - 4х -21 = (х+3)(х-7)
Х∈(-∞;-3)∪(7;+∞) - ОТВЕТ - вне корней больше 0.
В)
х² + 10х = х*(х+10)
Х∈(-∞;-10)∪(0;+∞) - ОТВЕТ - вне корней больше 0.
Г) х²<9 или х<+/- 3.
X∈(-3;3) - ОТВЕТ между корнями меньше 9
Д)
х² - 4х -12 = (х-6)(х+2)
X∈(-2;6) - ОТВЕТ - между корнями меньше 0
Подробнее - на -
Объяснение: