Question

Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (a+*)^4=*+*+*+*+16b^4

Answer 1

Давайте рассмотрим данное тождество и пошагово найдем значения звездочек.

1) (a+*)^4 = * + * + * + * + 16b^4

Сначала раскроем скобки с использованием биномиальной формулы для степени 4:

(a^4 + 4a^3* + 6a^2*^2 + 4a*^3 + *^4) = * + * + * + * + 16b^4

Мы получаем 5 одночленов в левой части уравнения. Чтобы сравнять количество одночленов в правой части, нам нужно добавить 5 звездочек. Тогда у нас будет:

(a^4 + 4a^3* + 6a^2*^2 + 4a*^3 + *^4) = * + * + * + * + * + 16b^4

Теперь рассмотрим одночлены в четвертой степени. В левой части у нас один такой одночлен - *^4. В правой части у нас одночлен 16b^4. Чтобы сравнять их, нам нужно присвоить значение 16b^4 звездочке. Тогда у нас будет:

(a^4 + 4a^3* + 6a^2*^2 + 4a*^3 + (16b^4))^4 = * + * + * + * + * + 16b^4

Теперь рассмотрим одночлены в четвертой степени при переменной a. В левой части у нас 6a^2*^2. В правой части у нас 2 одночлена с переменной a в четвертой степени, а именно 4a*^3 и *^4. Из этого следует, что 6a^2*^2 = 4a*^3 + *^4. Заменим правую часть 6a^2*^2 на 4a*^3 + *^4:

(a^4 + 4a^3* + (4a*^3 + *^4) + (16b^4))^4 = * + * + * + * + * + 16b^4

Теперь рассмотрим одночлены в третьей степени при переменной a. В левой части у нас 4a^3*. В правой части у нас одночлен 4a*^3. Чтобы сравнять их, нам нужно присвоить значение 4a*^3 звездочке. Тогда у нас будет:

(a^4 + 4a^3* + (4*a*^3 + *^4) + (16b^4))^4 = * + * + * + * + * + 16b^4

Теперь рассмотрим одночлены во второй степени при переменной a. В левой части у нас одночлен 6a^2*^2. В правой части у нас одночлен 4*^3 и одночлен *^4. Чтобы сравнять их, нам нужно присвоить значения 4a*^3 и *^4 звездочкам. Тогда у нас будет:

(a^4 + 4a^3* + (4*^3 + *^4) + (16b^4))^4 = * + * + * + * + * + 16b^4

Наконец, рассмотрим одночлены в первой степени при переменной a. В левой части у нас одночлена 4a*^3. В правой части у нас одночлен 4*^3. Чтобы сравнять их, нам нужно присвоить значение 4*^3 звездочке. Тогда у нас получится:

(a^4 + 4a^3* + (4*^3 + *^4) + (16b^4))^4 = * + * + * + * + * + 16b^4

Таким образом, для того чтобы образовалось данное тождество, звездочкам нужно присвоить следующие значения:

* = 4a*^3
* = 4*^3
* = *^4
* = 16b^4

Надеюсь, что это подробное решение поможет вам понять задачу и способ ее решения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.