Для того чтобы разложить выражение на множители, мы должны найти общий множитель для всех трех слагаемых.
В данном случае, все три слагаемых имеют общий множитель 7, поэтому мы можем вынести его за скобки. Также учтем, что каждое слагаемое содержит переменные а и b в различных степенях.
Теперь разложим каждое слагаемое с учетом общего множителя:
Первое слагаемое: 49а². Здесь мы можем вынести квадрат переменной а из-под знака суммы:
49а² = (7а)².
Второе слагаемое: 9b². Здесь мы также можем вынести квадрат переменной b из-под знака суммы:
9b² = (3b)².
Третье слагаемое: 42ab. Здесь у нас есть две различные переменные, а и b, и нам не подходит ни одно из предыдущих разложений. Однако, заметим, что 42 можно разложить на множители 7 и 6, а также учтем, что исходное выражение имеет общий множитель 7. Таким образом, выражение 42ab можно представить в виде:
42ab = 6 * 7 * ab = 2 * 3 * 7 * a * b = 6ab.
Теперь, когда мы разложили каждое слагаемое, можем записать исходное выражение с учетом найденных разложений:
49а²+9b²+42ab = (7а)² + (3b)² + 6ab.
Вот и все! Мы разложили исходное выражение на множители, учитывая общий множитель и переменные входящие в каждое слагаемое.
(7а + 3b)²
Объяснение:
49а² + 9b² + 42ab
49а² + 42ab + 9b² - формула
(7а + 3b)²
Проверка: (7а)² + 2 . 7а . 3b + (3b)²
= 49а² + 42ab + 9b²