22
Объяснение:
1. Чтобы найти наибольшее значение функции, возьмем производную от этой функции и приравняем ее к нулю (т.к. минимумы и максимумы функции находятся в точках, где производная равна 0)
y' = 3x²-5x - 2 = 0
2. Решаем это квадратное уравнение:
D = 49
x_1 =( 5 -7 ) / 6 = -1/3 (не подходит, точка не принадлежит указанному промежутку).
x_2 = (5 + 7) / 6 = 2, принадлежит промежутку.
3. Находим значение функции в точке x = 2
y (x = 2) = 2³-2.5*2²-2*2+6 = 8 - 10 - 4 + 6 = 14 - 14 = 0
4. ВНИМАНИЕ: наибольшее значение может достигаться на краях промежутка , обязательно проверяем края
y (x = 0) = 0 - 2.5 * 0 - 2* 0 + 6 = 6
y (x = 4) = 4³ - 2.5 * 4² - 2*4 + 6 = 64 - 40 - 8 + 6 = 22
Итого, самое большое значение равно 22 и достигается в точке x = 4
Дано: ∆АВС
EF║AB; PS║BC; KM║AC;
r₁; r₂; r₃ - радиусы вписанных окружностей в ∆KPO; ∆OFM; ∆EOS.
Найти R - радиус окружности, вписанной в ∆АВС
Решение.
1)
Пусть
а - основание ∆KPO;
b - основание ∆EOS.
c - основание ∆OFM.
Но
а = КО = АЕ, как противоположные стороны параллелограмма АКОЕ.
с = ОМ = SC, как противоположные стороны параллелограмма SOMC.
Получаем
(a+b+c) - основание АС у ∆АВС.
2)
Все три внутренних треугольника подобны между собой и подобны данному ∆АВС, т.к. их соответственные стороны параллельны.
В в подобных треугольниках соответствующие стороны и все соответствующие линии пропорциональны.
Из подобия следуют три пропорциональности:
а/(a+b+c)=r₁/R;
b/(a+b+c)=r₃/R;
c/(a+b+c)=r₂/R;
Сложим эти пропорции.
а/(a+b+c) + b/(a+b+c) + c/(a+b+c)= r₁/R + r₃/R + r₂/R;
(a+b+c)/(a+b+c) = (r₁+r₂+r₃)/R;
1 = (r₁+r₂+r₃)/R;
R = (r₁+r₂+r₃).
ответ: R = r₁+r₂+r₃.