Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом о принципе работы формул сведений. Формулы сведений - это математические выражения, которые позволяют нам легче и эффективнее решать задачи. Прежде чем перейдем к обоснованию формулы ctg(90°-a) = tg(a), давайте разберемся с понятиями, которые в ней используются.
Вначале давайте рассмотрим, что такое тангенс и котангенс. Тангенсом угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается тангенс через tg.
То есть tg(α) = a/b, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет.
Котангенсом угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается котангенс через ctg.
То есть ctg(α) = b/a, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет.
Теперь обратимся к формуле ctg(90°-a) = tg(a).
Давайте для большей ясности приведем графическую интерпретацию этой формулы.
Представим себе прямоугольный треугольник. Пусть угол α находится в первой четверти, то есть его значение меньше 90°. Выберем наш угол α и обозначим его на графике.
Теперь обратим внимание на угол (90°-α). Этот угол будет лежать во второй четверти. Давайте обозначим его на графике.
Так как ctg(α) = b/a, то в прямоугольном треугольнике, в представленном случае, отношение прилежащего катета к противолежащему равно ctg(α).
Аналогично, tg(90°-α) = a/b, то есть отношение противолежащего катета к прилежащему равно tg(90°-α).
Обратим внимание, что в приведенной геометрической интерпретации оба треугольника имеют одинаковые катеты, только они расположены по-разному. То есть по сути, мы лишь переставляем катеты местами, но сохранив их отношение, что соответствует формуле ctg(90°-a) = tg(a).
Итак, кратко об обосновании. Формула ctg(90°-a) = tg(a) является результатом простой геометрической интерпретации. В прямоугольном треугольнике, если угол α находится в первой четверти, то его катеты и их отношение будут такими же, как у угла (90°-α) во второй четверти. Полученная формула позволяет нам работать с углами без необходимости постоянного перехода к обратным и противоположным углам.
Надеюсь, что данное пояснение помогло вам понять принцип работы формулы ctg(90°-a) = tg(a). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь вам освоить материал и разобраться в вопросах математики.
Для решения данной задачи, нам необходимо найти множество решений неравенства x^2 + 6x + 5 ≤ 0.
Для начала, давайте определим, какие числа являются решениями данного неравенства. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 6x + 5 = 0. Для этого воспользуемся методом квадратного корня или формулой дискриминанта.
Формула дискриминанта имеет вид D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
Множество решений неравенства x^2 + 6x + 5 ≤ 0 будет состоять из значений x, которые находятся между этими двумя корнями включительно.
Теперь, рассмотрим каждое из чисел, перечисленных в вариантах ответа, по очереди и проверим, принадлежит ли оно найденному множеству решений.
1. 1/2: Подставим это число в исходное неравенство: (1/2)^2 + 6*(1/2) + 5 = 1/4 + 3 + 5 = 8.25 > 0. Таким образом, 1/2 не принадлежит множеству решений неравенства.
2. -4 3/8: Приведем эту десятичную дробь к общему виду: -4.375. Заметим, что -5 ≤ -4.375 ≤ -1. Таким образом, -4 3/8 принадлежит множеству решений неравенства.
3. -1.7: Заметим, что -5 ≤ -1.7 ≤ -1. Таким образом, -1.7 принадлежит множеству решений неравенства.
4. -5: Подставим -5 в исходное неравенство: (-5)^2 + 6*(-5) + 5 = 25 - 30 + 5 = 0. Таким образом, -5 принадлежит множеству решений неравенства.
Таким образом, единственным числом, которое не принадлежит множеству решений неравенства x^2 + 6x + 5 ≤ 0, является 1/2 (ответ 1).
Вначале давайте рассмотрим, что такое тангенс и котангенс. Тангенсом угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается тангенс через tg.
То есть tg(α) = a/b, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет.
Котангенсом угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается котангенс через ctg.
То есть ctg(α) = b/a, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет.
Теперь обратимся к формуле ctg(90°-a) = tg(a).
Давайте для большей ясности приведем графическую интерпретацию этой формулы.
Представим себе прямоугольный треугольник. Пусть угол α находится в первой четверти, то есть его значение меньше 90°. Выберем наш угол α и обозначим его на графике.
Теперь обратим внимание на угол (90°-α). Этот угол будет лежать во второй четверти. Давайте обозначим его на графике.
Так как ctg(α) = b/a, то в прямоугольном треугольнике, в представленном случае, отношение прилежащего катета к противолежащему равно ctg(α).
Аналогично, tg(90°-α) = a/b, то есть отношение противолежащего катета к прилежащему равно tg(90°-α).
Обратим внимание, что в приведенной геометрической интерпретации оба треугольника имеют одинаковые катеты, только они расположены по-разному. То есть по сути, мы лишь переставляем катеты местами, но сохранив их отношение, что соответствует формуле ctg(90°-a) = tg(a).
Итак, кратко об обосновании. Формула ctg(90°-a) = tg(a) является результатом простой геометрической интерпретации. В прямоугольном треугольнике, если угол α находится в первой четверти, то его катеты и их отношение будут такими же, как у угла (90°-α) во второй четверти. Полученная формула позволяет нам работать с углами без необходимости постоянного перехода к обратным и противоположным углам.
Надеюсь, что данное пояснение помогло вам понять принцип работы формулы ctg(90°-a) = tg(a). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь вам освоить материал и разобраться в вопросах математики.