Question

Вырожение для вычесления площади фигуры дам 40 ​

Answer 1

Площадь прямоугольника - $S=ab$, где a - длина, b - ширина прямоугольника.

Площадь квадрата - $S=a^2$, где a - сторона квадрата.

S - площадь фигуры, всё остальное, отличное от площади фигуры, пишется с индексом рядом с буквой S

1) Чтобы найти площадь первой фигуры, нужно из общей площади сторон вычесть "вырезы"

Sобщая - bc, а выреза - $a^2$. Вырезы равны, значит и площадь равная, то есть $a^2+a^2=2a^2$ Получаем выражение $S=bc-a^2$, что и является ответом.

ответ: $S=bc-a^2$

2) Здесь из общей площади надо вычесть обрезанный кусочек, площадь которого (a-b)d, так как a-b - сторона, не данная нам, а следовательно, е' надо записать выражением. Длина нам дана - d.

Sобщая = ac

$S=ac-(d(a-b))=ac-(da-db)=ac-ad+bd$

ответ: $S=ac-ad+bd$

3) Здесь единой стороны, кроме a, не дано вовсе. Чтобы найти ширину, нужно сложить m и n, так как эти числа стоят рядом и, следовательно, в сумме дают общую сторону, которая нам нужна. Но, как видим, нам ну дана противолежащая буквам m, n сторона, а для нахождения площади она является ключевой. Чтобы не усложнять себе жизнь, надо просто из а вычесть с (длина выходящего квадрата) и получить фигуру, площадь которой, при прибавлении площади вывисающего квадрата (его площадь равна $c^2$ по формуле выше), будет общей.

Sобщая = $(a-c)(m+n)+c^2$

Теперь, находим площадь оставшегося выреза. Это будет n(a-b-c). Теперь просто подставляем все выражения в одно единое и получаем площадь фигуры

$S=(a-c)(m+n)+c^2-n(a-b-c)=am+an-cm-cn+c^2-(na-nb-nc)=\\am+an-cm-cn+c^2-an+bn+cn=am-cm+c^2+bn$

ответ: $S=am-cm+c^2+bn$