сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
школьные знания.com
какой у тебя вопрос?
5 - 9 8+4 б
расстояние из а до в длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе , а обратно по по просёлочной дороге , которая короче шоссе на 5 км , уменьшив скорость на 10 км/ч. с какой скоростью ехал мотоциклист из а в в , если известно что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 мин больше , чем на путь по шоссе?
отметить нарушение vikaleft 05.02.2014
ответы и объяснения
neznackomka хорошист
y км.ч.-скорость на шоссе, (y-10)-на прос. дороге.длина участка ав- 60 км, тогда длина участка по просёлочной дороге равна 60-5=55км.
время,которое было затрачено на путь ав на 6мин(на 0,1 часа) меньше времени по прос. дороге.
время на участке ав равно 60/y. время по просёлочной дороге равно 55/(y-10). значит,60/y + 0.1=55/(y-10)
(-5y+600)*10=y^2-10y
y^2+40y-6000=0
d=1600+24000=25600
x=(-40+160)/2=60
ответ: 60
1/(х+у)=12
1/(2х)+1/(2у)=25
х+у=1/12
1/х+1/у=50
(х+у)/(ху)=50
х+у=1/12
1/12=50ху
у=1/12-х
50*(1/12-х)*х=1/12
50х-600х²=1
600х²-50х+1=0
D=50²-4*600=100=10²
x₁=(50-10)/1200=1/30 y₁=1/12-1/30=1/20
x₂=(50+10)/1200=1/20 y₂=1/12-1/20=1/30
Значит одна труба может наполнит цистерну за:
1:1/20=20 минут
А другая труба за:
1:1/30=30 минут
ответ за 20 минут и за 30 минут
2) Точное условие:
Сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65
Пусть задуманное число ab, тогда
а²+b²=65
При этом все число можно записать как 10а+b. В обратном порядке 10b+a.
По условию:
10a+b+27=10b+a
9a=27-9b
a=3-b
a=3-b
а²+b²=65
b=3-a
b²+(3-b)²=65
b²+9-6b+b²=65
2b²-6b-56=0
b²-3b-28=0
D=9+4*28=121=11²
b₁=(3+11)/2=7 - первая цифра
b₂=(3-11)/2=-4<0
a=b-3=7-3=4 - вторая цифра
А значит искомое число 47
Проверка:
4²+7²=65
47+27=74