М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Guwanc98
Guwanc98
26.11.2021 17:49 •  Алгебра

Найдите производную и сделайте график функции f(x)=x/2-2√x на отрезке [0; 16]


Найдите производную и сделайте график функции f(x)=x/2-2√x на отрезке [0; 16]

👇
Ответ:
almar80
almar80
26.11.2021
Чтобы найти производную функции f(x) = x/2 - 2√x, мы будем использовать правила дифференцирования.

1. Сначала найдем производную первого слагаемого x/2.
Производная по правилу дифференцирования произведения функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции. В данном случае, у нас первая функция - x, а вторая функция - 1/2. Так как производная константы равна нулю, то производная второй функции будет равна нулю. Получаем:
d(x/2) = (1/2) * d(x) + x * d(1/2) = 1/2 + 0 = 1/2.

2. Теперь найдем производную второго слагаемого -2√x.
Производная по правилу дифференцирования сложной функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции. В данном случае, у нас внешняя функция - -2 * √x, а внутренняя функция - x. Производная внешней функции найдется как -2 * производная от √x, а производная от √x равна (1/2) * x^(-1/2). Получаем:
d(-2√x) = -2 * d(√x) = -2 * (1/2) * x^(-1/2) = -x^(-1/2).

3. Теперь сложим полученные производные первого и второго слагаемых:
d(x/2 - 2√x) = 1/2 - (-x^(-1/2)) = 1/2 + x^(-1/2).

Таким образом, производная функции f(x) = x/2 - 2√x равна (1/2) + x^(-1/2).

Теперь перейдем к построению графика функции f(x) = x/2 - 2√x на отрезке [0; 16].

Для этого мы можем использовать полученную производную, чтобы определить поведение функции на отрезке [0; 16].

1. Найдем значения функции в крайних точках отрезка. Подставим x = 0 и x = 16 в функцию:
f(0) = 0/2 - 2√0 = 0 - 0 = 0.
f(16) = 16/2 - 2√16 = 8 - 8 = 0.

2. Найдем значения функции в критических точках, то есть значениях x, где производная равна нулю или не существует.
Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение:
(1/2) + x^(-1/2) = 0.
Выразим х и получим:
x^(-1/2) = -1/2,
1/√x = -1/2,
√x = -2,
x = 4.

3. Теперь найдем значения функции в полученной критической точке x = 4:
f(4) = 4/2 - 2√4 = 2 - 4 = -2.

Таким образом, у нас есть три значимых точки на графике функции: (0, 0), (4, -2), (16, 0).

Теперь мы можем построить график функции, используя полученные точки и информацию о поведении функции между ними. Так как у нас отрезок [0; 16] включает только положительные значения x, график функции будет располагаться в I и II квадрантах.

Примерный график функции f(x) = x/2 - 2√x на отрезке [0; 16] представлен на изображении.
4,6(65 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ