Решить 2 упражнения на тему "Алгебра логики – булева алгебра" ! Заранее ! Мы будем широко использовать следующие бинарные (булевы) функции:
импликация — =⇒, −→,→; \implies, \longrightarrow, \to; влечет; прямая импликация;
конъюнкция — V
, & (амперсенд); \wedge, \&; “и”; логическое пересечение;
дизъюнкция — W
; “или”; логическое объединение;
эквивалентность — ⇐⇒, ∼, ≡; \iff, \sim, \equiv; эквивалентно;
обратная импликация — ⇐=; \Longleftarrow; следует из
Упражнения:
Упражнение 1. Доказательства от противного базируются на истинности утверждения
(A =⇒ B) ⇐⇒ (eA ⇐= eB). е-это НЕ
Проверить это.
Упражнение 2. Подобрать все синонимы в русском языке для описания прямой и
обратной импликации в утверждениях (помимо вышеприведенных). Образец: ⇐⇒ —
“если и только если”.
1) а) х + 11,5 = 10,5
х=11,5 + 10,5
х=1
б) 5=8 - 3х
5= 5х
х= 5 : 5
х=1
в) 6х+7=3+2х
6х+7=5х
6х=7-5
6х=2х
х=6 :2
х= 3
г) извини не могу решить
2)Пусть число кроликов во второй клетке - x. тогда в первой клетке число кроликов = 4x. По условию, мы отнимаем 24 кролика из первой клетки, значит, их число стало в 1 клетке 4x-24, а во второй клетке стало x+24 кролика. зная, что число их стало поровну после этого, составлю уравнение:
4x-24 = x+24
3x = 48
x= 16 - столько кроликов во второй клетке
16 * 4 = 64 кроликов в первой клетке.