Question

1)собрание из 30 депутатов думской фракции для обслуживания законов избирает председателя,секретаря и трех членов редакционной комиссии.сколькими это можно сделать? 2)в спец. роте 75 солдат пять офицеров и восемь сержантов.необходимо выделить на охрану объектов восемь солдат,двоих сержантов и одного офицера.сколько вариантов составить наряд существует?

Answer 1

Во второй задаче можно составить 4 наряда

Answer 2

1) Сначала найдем количество способов выбрать председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии.

Для выбора председателя у нас есть 30 кандидатов, поэтому способов выбрать председателя будет 30.

После выбора председателя нам останется 29 кандидатов на должность секретаря. Таким образом, способов выбрать секретаря будет 29.

После выбора председателя и секретаря нам останется 28 кандидатов для трех членов редакционной комиссии. Таким образом, способов выбрать трех членов редакционной комиссии будет C(28, 3) = 28! / (3! * (28-3)!) = 28! / (3! * 25!) = (28 * 27 * 26) / (3 * 2 * 1) = 3276.

Теперь умножим все полученные значения, чтобы найти общее количество способов собрать комиссию:

30 * 29 * 3276 = 27,849,120.

Таким образом, общее количество способов выбрать председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии равно 27,849,120.

2) Для выбора вариантов составить наряд на охрану объектов у нас есть следующие возможности:

Для выбора офицера у нас есть 5 кандидатов, поэтому способов выбрать офицера будет 5.

После выбора офицера нам останется 4 кандидата на должность сержанта. Таким образом, способов выбрать двух сержантов будет C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

После выбора офицера и сержантов нам останется 67 солдат для выбора 8 солдат на охрану объектов. Таким образом, способов выбрать 8 солдат будет C(67, 8) = 67! / (8! * (67-8)!) = 67! / (8! * 59!) = (67 * 66 * 65 * 64 * 63 * 62 * 61 * 60) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 2 153 391 889 520.

Теперь умножим все полученные значения, чтобы найти общее количество вариантов составить наряд на охрану объектов:

5 * 6 * 2 153 391 889 520 = 25 880 694 137 600.

Таким образом, общее количество вариантов составить наряд на охрану объектов равно 25 880 694 137 600.