Question

Срешением: #1 найдите длины сторон прямоугольника, площадь которого 51см^2, а периметр 40 см. #2 определите значение у, при котором верно равество: (у^2+10у)/(10) - (2у+5)/2 = 20 #3 один из корней уравнения 3х^2-21х+q=0 меньше другого на 1. найдите свободный член q

Answer 1

C Общых формул периметра, и площади прямоугольника, сложим в систему

P=2(a+b)
S=ab

a+b=20
ab=51

Из уравнение 1 выразим переменную b

b=20-a
a(20-a)=51
-a²+20a=51
a²-20a+51=0

   D=b²-4ac = (-20)²-4*1*51=400-204=196; √D = 14
 $a_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{20+14}{2} =17 \\ a_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{20-14}{2} =3$

$b_1=3 \\ b_2=17$

Стороны прямоугольник могут быть 3 см и 17см

$\frac{y^2+10y}{10} - \frac{2y+5}{2} =20|*20 \\ 2(y^2+10y)-10(2y+5)=400 \\ 2y^2+20y-20y-50=400 \\ 2y^2=450 \\ y^2=225 \\ y=^+_-15$

По т. Виета

х1+х2=7 
х1*х2=q\3 

2*х1+1=7 
х1=3 
х2=4 

q=36