Уравнение имеет решение, если sinx - cosx ≥ 0; √2sin(x - π/4) ≥ 0; sin(x - π/4) ≥ 0; 2πn ≤ x - π/4 ≤ π + 2πn, n∈Z; π/4 + 2πn ≤ x ≤ 5π/4 + 2πn, n∈Z.
1,5 + cos²x = (sinx - cosx)²;
1,5 + cos²x = sin²x + cos²x - 2sinxcosx;
1,5 + cos²x = 1 - 2sinxcosx;
cos²x + 2sinxcosx +0,5 = 0;
2cos²x + 4sinxcosx + 1 = 0| : sin²x;
2ctg²x + 4ctgx + 1/sin²x = 0;
2ctg²x + 4ctgx + 1 + ctg²x = 0;
3ctg²x + 4ctgx + 1 = 0;
Замена: ctgx = t/3
t² + 4t + 3 = 0;
t₁ = -1; t₂ = -3
Обратная замена:
ctgx = -1 или ctgx = -1/3
x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z; x₂ = arcсtg(-1/3) + πn, n∈Z.
Данное уравнение удовлетворяют значения х₁ = 3π/4 + 2πn, n∈Z; x₂ = arcсtg(-1/3) + 2πn = -arcсtg(1/3) + π(2n+1), n∈Z.
ответ: 3π/4 + 2πn, n∈Z; -arcctg(1/3) + π(2n + 1), n∈Z.
12x - 36 = 6x - x^2 - 2x +12
x^2 + 8x - 48 = 0
D/4 = 16+48 =64
x1 = -4+8 = 4
x2 = -4 - 8 = -12
б)(x+4)(x+1) = x - (x-2)(2-x)
(x+4)(x+1) = 1 + (x-2)^2
x^2 + 4x +x +4 = 1 + x^2 - 4x + 4
5x + 4 = 5 - 4x
9x = -1
x= -1/9