Question

Найдите площадь прямоугольеика если его диагональ равна 26 а полупериметр 34

Answer 1

P- полупериметр
d-диагональ
a.b- cтороны

 S-площадь
S=ab

p=a+b
d²=a²+b² - (теорема Пифагора)

a+b=34
√(a²+b²)=26

a=34-b
$\sqrt{(34-b)^{2}+b^{2}} =26 \\ \\ a=34-b \\ \sqrt{1156-68b+b^{2}+b^{2}} =26 \\ \\ a=34-b \\ 1156-68b+b^{2}+b^{2} =676 \\ \\ a=34-b \\ 2b^{2}-68b+480=0 \\ \\ \\ a=34-b \\ 2(b^{2}-34b+240)=0$

$\\ a=34-b \\ b^{2}-34b+240=0 \\ \\ \\ b^{2}-34b+240=0 \\ D=(-34)^{2}-4*240*1=1156-960=196=14^{2} \\ b= \frac{-(-34)- \sqrt{196} }{2*1} =\frac{34-14 }{2} = \frac{20}{2}=10 \\ a= \frac{-(-34)+ \sqrt{196} }{2*1} =\frac{34+14 }{2} = \frac{48}{2}=24\$

a=24
b=10
S=24*10=240