Question

Решите систему уравнений х^2-y^2=5 2x+y=4 2) не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=-x^2+6 и прямой y=-2x-2

Answer 1

X^2-y^2=5
2x+y=4
x^2=5+y^2
x=sqrt(5+y^2)
2*(sqrt5+y^2)+y=4
y = -2 ; -2/3
x= sqrt(5-2^2) = 3
x = sqrt(5-2/3^2) = sqrt( 5-4/9) = sqrt(4+5/9)
(y = -2 ; x = 3) U (y = -2/3 ; x = 7/9

y=-x^2+6
y=-2x-2
-x^2+6=-2x-2
-x^2+2x+8=0
D=4-4*-1*8 = 36
x1,2 = (-2+-6)/-2
x1 = 4 ; x2 = -2

y1= -2 *4-2=-8-2=-10
y2=-2*(-10)-2=20-2=18
(4;10),(-2;18)

Answer 2

$1) \left \{ {{x^2-y^2=5} \atop {2x+y=4}} \right. \ \ \left \{ {{x^2-y^2=5} \atop {y=4-2x}} \right. \\ x^2-(4-2x)^2=5\\ x^2-(16-16x+4x^2)=5\\ x^2-16+16x-4x^2-5=0\\ -3x^2+16x-21=0 \ |*(-1)\\ 3x^2-16x+21=0\\ D=(-16)^2-4*3-21=256-252=4\\ x_1=\frac{16+2}{2*3}=3\\ x_2=\frac{16-2}{6}=\frac{14}{6}=\frac73\\ y_1=4-2*3=4-6=-2\\ y_2=4-2*\frac73=4-\frac{14}3=\frac{12-14}3=-\frac23$
ответ: $(3; -2); \ \ (\frac73; -\frac23)$

$y=-x^2+6, \ \ \ y=-2x-2\\ -x^2+6=-2x-2\\ -x^2+2x+6+2=0\\ -x^2+2x+8=0 \ |*(-1)\\ x^2-2x-8=0\\ D=(-2)^2-4*(-8)=4+32=36\\ x_1=\frac{2+6}2=4\\ x_2=\frac{2-6}2=-2\\ y_1=-2*4-2=-8-2=-10\\ y_2=-2*(-2)-2=4-2=2\\$
ответ: (4; -10),   (-2; 2)