Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод прогрессии. Для начала стоит обратить внимание, что в первый день Наташа решила 22 задачи. Давайте предположим, что она каждый день решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Пусть это количество будет "х".
Теперь нам нужно выяснить, сколько дней заняло Наташе решение всех 355 задач. Мы знаем, что она справилась за 10 дней, поэтому у нас есть следующая прогрессия: 22, 22 + х, 22 + 2х, ..., 22 + 9х.
Мы можем найти общую сумму прогрессии, используя формулу арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a + an), где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, an - последний член.
Теперь нам нужно найти значение "х", чтобы получить последний член арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу an = a + (n-1)х.
Так как Sn равно 355, n равно 10, и a равно 22, мы можем заменить эти значения в формуле и получить следующее уравнение:
Таким образом, последний член нашей прогрессии равен 49.
Общая сумма прогрессии равна 355, поэтому мы можем использовать формулу Sn = (n/2)(a + an) чтобы найти значение "х":
355 = (10/2)(22 + 49)
355 = 5(22 + 49)
355 = 5 * 71
355 = 355
Мы видим, что формула подходит, поэтому значение х равно 71.
Таким образом, Наташа решила 22, 22 + 71, 22 + 2 * 71, ..., 22 + 9 * 71 задач в каждый из дней.
В последний день Наташа решила 22 + 9 * 71 = 22 + 639 = 661 задачу.
Чтобы найти восьмой член последовательности, нужно подставить значение n=8 в формулу an = 2n²-1.
Первым шагом мы заменяем n на 8:
a8 = 2 * 8² - 1
Затем мы рассчитываем значение 8², то есть 8 в квадрате:
a8 = 2 * 64 - 1
Далее выполняем операцию умножения:
a8 = 128 - 1
Теперь мы вычитаем 1 из 128:
a8 = 127
Таким образом, восьмым членом последовательности будет число 127.
Обоснование:
Последовательность задана формулой an = 2n²-1, где n - номер члена последовательности. Значит, чтобы найти n-й член последовательности, мы должны заменить n на соответствующее значение и выполнить необходимые математические операции. В данном случае, чтобы найти восьмой член, мы заменяем n на 8 и получаем a8 = 2 * 8² - 1 = 128 - 1 = 127.
Пошаговое решение помогает понять, каким образом получается ответ и какие операции нужно выполнить. Это также помогает школьнику следовать логике решения и усвоить применение формулы для нахождения членов последовательности.
х₁=6 х₂=-6
х₁+х₂=6-6=0