Пусть в турнире участвовало N человек.
Каждый сыграл в турнире N-1 партию (со всеми, кроме себя), т.е. все вместе сыграли N*(N-1) партий.
НО! Каждая партия игралась двумя участниками, т.е. при первом подсчета мы каждую отдельно сыгранную партию посчитали два раза (для первого участника и для второго), следовательно общее число сыгранных партий будет равно N*(N-1)/2.
Поскольку в шахматной партии разыгрывается ровно одно очко, то всего очков в турнире было разыграно столько, сколько было сыграно партий, т.е. N*(N-1)/2.
Игрок, занявший первое место выиграл все партии, а сыграл он N-1 партию, значит и очков он набрал ровно столько.
Следуя этим заключениям можем записать уравнение:
5*(N-1) = N*(N-1)/2 - (N-1)
Количество очков первого игрока, умноженное на пять, равно общему числу очков без учета набранных первым (т.е. количеству очков, набранных остальными участниками).
Теперь осталось решить уравнение. Делим его на (N-1).
5 = N/2 - 1
Вполне очевидно, что N>1, поэтому выполненное деление вполне допустимо (делим не на ноль).
N/2 = 6
N=12
Т.е. всего участников в турнире было 12
Победитель набрал 11 очков из 66 возможных, т.е. в 5 раз больше чем остальные.
ответ: 12 человек участвовало в турнире.
Пусть событие
A₁ - "первый ребенок мальчик";
А₂ - "второй ребенок мальчик"
р(А₁)=р(А₂)=0,52.
В₁ - "первый ребенок не мальчик, а девочка";
В₂ - "второй ребенок не мальчик, а девочка"
р(В₁)=р(В₂)=1-0,52=0,48.
А-"в семье из двух детей дети разного пола"
А=А₁В₂∪В₁А₂
р(А)=р(А₁)·р(В₂)+р(В₁)·р(А₂)=0,52·0,48+0,48·0,52=2·0,52·0,48=0,4992.
О т в е т. 0,4992.
2.Пусть событие
A₁ - "первый ребенок мальчик";
А₂ - "второй ребенок мальчик";
A₃ - "третий ребенок мальчик";
A₄ - "четвертый ребенок мальчик";
р(А₁)=р(А₂)=р(А₃)=р(А₄)=0,52.
В₁ - "первый ребенок не мальчик, а девочка";
В₂ - "второй ребенок не мальчик, а девочка";
В₂ - "третий ребенок не мальчик, а девочка";
В₂ - "четвертый ребенок не мальчик, а девочка";
р(В₁)=р(В₂)=р(В₃)=р(В₄)1-0,52=0,48.
А-"в семье из четырех детей дети разного пола"
А=А₁А₂А₃В₄∪А₁А₂В₃А₄∪А₁В₂А₃А₄∪В₁А₂А₃А₄∪
А₁А₂В₃В₄∪А₁В₂В₃А₄∪В₁В₂А₃А₄∪В₁А₂А₃В₄∪В₁А₂В₃А₄∪А₁В₂А₃В₄∪
А₁В₂В₃В₄∪В₁А₂В₃В₄∪В₁В₂А₃В₄∪В₁В₂В₃А₄.
р(А)=4·0,52³·0,48+6·0,48²·0,52²+4·0,52·0,48³=
= 0,26996736+0,37380096+0,23003136=0,87379968≈0,8738.
О т в е т. 0,8738
3.
Н₁- "больной из группы излечившихся от заболевания"
р(Н₁)=0,96
Н₂- "больной из группы не излечившихся от заболевания"
р(Н₂)=0,04.
А- "у больного не наблюдается рецидив болезни"
р(А/Н₁)=0,85
р(А/Н₂)=0
р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁)+р(Н₂)·р(А/Н₂)=0,96·0,85+0,04·0=0,816+0=0,816
О т в е т. 0,816.