Question

Дан тангенс альфа, он равен sqrt(15)/7, и дано, что альфа находится в 3 четверти. надо найти косинус (альфа пополам)
заранее

Answer 1

$1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha} \\ \\ cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha } =\frac{1}{1+(\frac{\sqrt{15} }{7})^2 } =\frac{1}{1+\frac{15}{49} }=\frac{1}{\frac{64}{49} } =\frac{49}{64} \\ \\ cos\alpha =^+_-\sqrt{\frac{49}{64}} =^+_-\frac{7}{8}$

Так как в 3-ей четверти косинус отрицательный, значит берем знак минус

$cos\alpha =-\frac{7}{8} \\ \\ cos^2(\frac{\alpha }{2} )=\frac{1+cos\alpha }{2}=\frac{1-\frac{7}{8} }{2} =\frac{\frac{1}{8} }{2} =\frac{1}{16} \\ \\ cos(\frac{\alpha }{2} )=^+_-\sqrt{\frac{1}{16} } =^+_-\frac{1}{4} =^+_-0.25$

Узнаем в какой четверти лежит угол α/2

$\pi \leq \alpha \leq \frac{3 \pi}{2} \ \ |:2 \\ \\ \frac{\pi }{2} \leq \frac{\alpha }{2} \leq \frac{3\pi }{4}$

Значит α/2 лежит во второй четверти, где косинус тоже отрицательный.

Таким образом cos(α/2)=-0.25

ответ: -0,25