Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы пересекаются, то система уравнений
а) не имеет решений
б) имеет два решений
в) имеет бесконечное множество решений
г) имеет единственное решение
д) имеет три решений

Question

Алгебра: Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы пересекаются, то система уравнений а) не имеет решений б) имеет два решений в) имеет бесконечное множество решений г) имеет единственное решение д) имеет три решений

kamilla126 · Accepted Answer

Заметим, что 94 = 95 - 1 ⇒ xy + z = x + yz - 1 ⇔ xy - x + z - yz = -1 ⇔ x(y - 1) - z( y - 1) = -1 ⇔ (y - 1)(x - z) = 1 ⇔ (y - 1)(z - x) = 1. Значит, либо оба множителя равны 1, либо -1, либо один из них целый, а второй - обратный первому. В последнем случае получается, что какое-то из чисел обязательно будет дробным, а это не удовлетворяет условию задачи.

1) y - 1 = -1, z - x = -1 ⇒ y = 0, z = 94, x = 95. z - x = 94 - 95 = -1 - верно, решение (95; 0; 94) подходит.

2) y - 1 = 1, z - x = 1 ⇒ y = 2.

$\left \{ {{2x+z=94} \atop {x+2z=95}} \right. \left \{ {{2x+z=94} \atop {2x+4z=190}} \right. \left \{ {{3z=96} \atop {x+2z=95}} \right. \left \{ {{z=32} \atop {x=95-2z}} \right. \left \{ {{z=32} \atop {x=31}} \right.$

z - x = 32 - 31 = 1 - верно, решение (31; 2; 32) подходит.

ответ: (95; 0; 94), (31; 2; 32)

MOGZ ответил