5
Объяснение:
Пусть на дом задано n задач, тогда всего комбинаций решенных задач 2
n
(каждую из
задач ученик может решить или не решить). Вычтем из этих комбинаций комбинации,
когда решено менее 3 задач: 1 комбинация, когда ничего не решено; n комбинаций,
когда решена 1 задача; n(n−1)
2
, когда решено две задачи (первую решенную можно
выбрать , вторую (n − 1), при этом нам не важен порядок, поэтому делим
на 2. Итого получаем, что уникальных комбинаций, за которые учитель не поставит
оценку «2»: 2
n−1−n−
n(n−1)
2
. Для того, чтобы кто-нибудь обязательно получил оценку
«2», это число должно быть меньше, чем число учеников в классе (чтобы у каких-то
двух комбинация задач совпадала). Получаем неравенство: 2
n − 1 − n −
n(n−1)
2 < 30
наибольшее n, удовлетворяющее этому неравенству это n = 5.
ответ: 5 задач
Свойства функций
Нули функции
Нулём функции называется то значение х, при котором функция обращается в 0, то есть f(x)=0.
Нули – это точки пересечения графика функции с осью Ох.
Четность функции
Функция называется чётной, если для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x)
Четная функция симметрична относительно оси Оу
Нечетность функции
Функция называется нечётной, если для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x).
Нечетная функция симметрична относительно начала координат .
Функция которая не является ни чётной ,ни нечётной называется функцией общего вида.
Возрастание функции
Функция f(x) называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. x2>x1 → f(x2)>f(x1)
принадлежит (-p/6;p/2) sin 10 x * sin 2 x = sin 8 x *sin 4 x.
sin 10 x * sin 2 x = sin 8 x *sin 4 x ;
(1/2)*(cos(10x -2x)+cos(10x+2x) )=(1/2)*(cos(8x -4x)+cos(8x+4x) ) ;
cos8x+cos12x =cos4x+cos12x ;
cos8x - cos4x =0 ;
-2sin(8x-4x)/2*sin(8x+4x)/2 =0 ;;
sin2x*sin6x =0 ;
[ sin2x=0 ; sin6x=0 .⇔[ 2x=πn ; 6x=πn , n∈Z.⇔ x =πn /6 , n∈Z.
выбираем корни x∈(-π/6 ; π / 2 ): - π/6 < x < π / 2 ; - 1 < n < 3 ⇒ n = 0 , 1, 2.
ответ : { 0 ; π / 6 ; π / 3 }.