Question

Вычислить с формул понижения степени. 1. sin 22,5° 2. cos 22,5°

Answer 1

$sin \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt{\dfrac{1 - cos \alpha }{2} } \\ \\ sin \dfrac{45^{\circ} }{2} = \sqrt{ \dfrac{1 - cos45^{\circ}}{2}} = \sqrt{\dfrac{1 - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} }{2}} = \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{2} }{4} }= \dfrac{ \sqrt{ 2 - \sqrt{2}} }{2 }$

$cos \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt{\dfrac{1 + cos \alpha }{2} } \\ \\ cos \dfrac{45^{\circ} }{2} = \sqrt{ \dfrac{1 + cos45^{\circ}}{2}} = \sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{ \sqrt{2} }{2} }{2}} = \sqrt{ \dfrac{2 + \sqrt{2} }{4} }= \dfrac{ \sqrt{ 2 + \sqrt{2}} }{2 } \\ \\$

Answer 2

вычислить с формул понижения степени.
1. sin 22,5°
2. cos 22,5°

1. sin22,5° =sin(45°/2)  =  √((1-cos45°) /2) =√((1-√2 /2) /2) =(1/2)*√(2-√2) .

2.cos22,5° =cos(45°/2) =√((1+cos45°) /2) =√((1+√2 /2) /2) =(1/2)*√(2+√2)  .
 P.S 
cos2α =cos²α - sin²α = 2cos²α -1 ⇒cos²α =(1+cos2α)/2 ;
cos2α =cos²α - sin²α = 1-2sin²α   ⇒sin²α =(1-cos2α)/2  ;