Пусть второй рабочий в час делает х деталей, тогда первый рабочий в час делает х+3 детали Первый рабочий затрачивает на производство 112 деталей: 112/(х+3) часов, тогда второй рабочий на производство 150 деталей затрачивает 150/х часов Составим уравнение: 150/х-112/(х+3)=2 150/х-112/(х+3)-2=0 Общий знаменатель х(х+3), тогда (150(х+3)-112х-2*х(х+3))/x(x+3)=0 ОДЗ х не равно 0 ; -3
Раскроим скобки и решим уравнение: 150х+450 -112х-2х²-6х=0 32х-2х²+450=0 (умножим на -1) 2х²-32х-450=0 (сократим на 2) х²-16х-225=0 Найдем дискриминант: D=b²-4ac=(-16)²-4*1*(-225)=256+900=1156 х1=(-b+√D)/2*a=(-(-16)+√1156)/2*1=(16+34)/2=25 х2=(-b-√D)/2*a=(-(-16)-√1156)/2*1=(16-34)/2= - 9 < 0 - не подходит ответ: Второй рабочий в час изготовляет 25 деталей.
1. Выведем формулу через производную: y = ax² + bx + c y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b 2ax + b ≥ 0 2ax ≥ -b Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума. Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение. Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума. Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. Выделим полный квадрат: y = ax² + bx + c y = (ax² + bx) + c y = a(x² + bx/a) + c y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a. Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение. Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.
Х₀= -b/2а⇒2/2*(-1)=-1
У₀= 4
(Х₀;У₀) вершина параболы
С(точка пересечения с ОУ) = 3